Phân tích Đề Kiểm Tra Học Kỳ 1 Toán 9 năm học 2017 – 2018, Phòng GD&ĐT Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc
Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 9 năm học 2017 – 2018 của Phòng GD&ĐT Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 4 câu trắc nghiệm và 4 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 90 phút. Đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hình học của học sinh, đặc biệt tập trung vào kiến thức về đường tròn và các tính chất liên quan đến tiếp tuyến.
Bài toán tự luận chính trong đề thi xoay quanh đường tròn (O;R) đường kính AB, với các tiếp tuyến (d) và (d’) tại A và B, và một đường thẳng qua O cắt các tiếp tuyến này tại M và P. Đề bài yêu cầu học sinh chứng minh các mối quan hệ hình học, tính toán độ dài và tìm điều kiện để diện tích một hình thang đạt giá trị nhỏ nhất.
Nhận xét chi tiết về lời giải:
Lời giải sử dụng phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau (ΔAMO và ΔBPO) dựa trên các yếu tố góc vuông (tính chất tiếp tuyến), cạnh bằng nhau (bán kính) và góc đối đỉnh. Việc chứng minh ΔAMO = ΔBPO dẫn đến OM = OP là hoàn toàn chính xác. Tiếp theo, việc kết luận tam giác MNP cân dựa trên việc OM = OP và ON vuông góc với MP (trung tuyến đồng thời là đường cao) là một suy luận logic và đúng đắn.
Lời giải sử dụng phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau (ΔOMI và ΔOPB) để suy ra OI = OB = R. Từ đó, kết luận MN là tiếp tuyến của (O) tại I dựa trên việc OI vuông góc với MN và OI bằng bán kính là hợp lý.
Lời giải sử dụng phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng (ΔAMO và ΔBON) dựa trên các góc phụ nhau và góc vuông. Việc chứng minh ΔAMO ~ ΔBON dẫn đến tỉ lệ thức AM/BO = AO/BN, và từ đó suy ra giaibaitoan.com = giaibaitoan.com = R2 là chính xác.
Lời giải xác định AMNB là hình thang vuông và sử dụng công thức tính diện tích hình thang. Việc diện tích AMNB nhỏ nhất khi MN nhỏ nhất, và MN nhỏ nhất khi MN song song với AB (AM = R) là một kết luận đúng đắn. Tuy nhiên, cách trình bày có thể được cải thiện bằng cách giải thích rõ hơn về mối liên hệ giữa MN song song với AB và việc AM = R.
Đánh giá chung:
Lời giải được cung cấp là chi tiết và đầy đủ, trình bày các bước chứng minh và suy luận một cách logic. Tuy nhiên, để nâng cao chất lượng lời giải, có thể bổ sung thêm các hình vẽ minh họa và giải thích rõ ràng hơn về các bước biến đổi hình học. Ngoài ra, việc sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác và nhất quán cũng rất quan trọng.
Đề thi này là một bài tập tốt để học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đường tròn và tiếp tuyến. Việc nắm vững các định lý và tính chất cơ bản, cùng với khả năng áp dụng linh hoạt các phương pháp chứng minh, là chìa khóa để giải quyết thành công các bài toán tương tự.
