đề kiểm tra kiến thức toán 12 lần 1 năm 2018 trường thpt chuyên khtn – hà nội

Phân tích Đề Kiểm Tra Kiến Thức Toán 12 – Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội (2018)

Đề kiểm tra kiến thức Toán 12 năm 2018 của Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội là một đề thi thử quan trọng, được thiết kế nhằm đánh giá mức độ chuẩn bị của học sinh trước kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018. Đề thi có cấu trúc gồm 50 câu trắc nghiệm, kéo dài trong 90 phút, bao phủ kiến thức trọng tâm của cả chương trình Toán lớp 11 và Toán lớp 12. Điểm đặc biệt của đề thi này là đã có đáp án, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán thực tế. Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán và những học sinh có định hướng đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia.

Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán về tối ưu hóa hình học: "Một bức tường cao 2m nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của chiếc thang bằng bao nhiêu mét?"

Đây là một bài toán điển hình về tối ưu hóa, kết hợp kiến thức về hình học và giải tích. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thiết lập hàm số biểu diễn chiều dài của thang theo một biến số, sau đó sử dụng các phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số (ví dụ: đạo hàm) để tìm ra đáp án. Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian tốt và kỹ năng giải toán chính xác.

2. Bài toán về xác suất: "Cho tập hợp A = {1, 2, 3, …, 10}. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ A. Tìm xác suất để trong 3 số được chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp."

Bài toán này thuộc chủ đề xác suất, yêu cầu học sinh nắm vững các công thức tính tổ hợp và xác suất. Để giải bài toán, học sinh cần tính tổng số cách chọn 3 số từ tập A, sau đó tính số cách chọn 3 số sao cho không có hai số nào liên tiếp. Cuối cùng, xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số cách chọn thỏa mãn điều kiện và tổng số cách chọn. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và tính toán chính xác của học sinh.

3. Bài toán về giao điểm và khoảng cách: "Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = (2x – 1)/(x + 1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB ≤ 4."

Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hàm số, phương trình và hình học. Để giải bài toán, học sinh cần tìm điều kiện để đường thẳng và đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt, sau đó sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm để thiết lập bất đẳng thức. Cuối cùng, học sinh cần giải bất đẳng thức để tìm ra các giá trị nguyên dương của m thỏa mãn điều kiện. Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng liên kết kiến thức từ nhiều chủ đề khác nhau và kỹ năng giải toán phức tạp.

Đánh giá chung:

Đề thi thử Toán 12 năm 2018 của Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội là một tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Đề thi không chỉ cung cấp một bộ câu hỏi đa dạng và chất lượng mà còn giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc có đáp án đi kèm là một lợi thế lớn, cho phép học sinh tự đánh giá và cải thiện kết quả học tập của mình.