Phân tích Đề Kiểm Tra Kiến Thức Toán 12 – THPT Chuyên KHTN Hà Nội (Lần 2, Mã 357, 2018)
Đề kiểm tra kiến thức Toán 12 của trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội, được thực hiện vào ngày 11/03/2018 (mã đề 357), là một đề thi thử quan trọng, được xây dựng bám sát cấu trúc đề minh họa Toán THPT Quốc gia năm 2018. Đề thi có 50 câu trắc nghiệm khách quan, với thời gian làm bài 90 phút. Điểm nổi bật của đề thi này là sự tập trung vào các câu hỏi vận dụng cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn cần khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt vào giải quyết vấn đề.
Đề thi được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu rèn luyện và nâng cao năng lực giải đề cho học sinh chuyên Toán và những học sinh có định hướng đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia. Việc đề thi có lời giải chi tiết là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự học, tự kiểm tra kiến thức và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
Đề bài: Cho hình chóp giaibaitoan.com có góc BAC bằng 90 độ, BC = 2√2, góc ACB bằng 30 độ, hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của BC. Giả sử có mặt cầu tâm O, bán kính bằng 1 tiếp xúc với SA, SB, SC lần lượt tại các điểm A1, B1, C1, trong đó các điểm A1, B1 thuộc các cạnh tương ứng SA, SB, còn C1 thuộc tia đối của tia SC, đồng thời mặt cầu tâm O đó cũng tiếp xúc với (ABC). Thể tích của khối chóp giaibaitoan.com là?
Nhận xét: Đây là một câu hỏi điển hình về kiến thức kết hợp giữa hình học không gian và hình học giải tích. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần nắm vững các kiến thức về hình chóp, tam giác vuông, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các công thức tính thể tích khối chóp. Bài toán đòi hỏi sự tư duy không gian tốt và khả năng vẽ hình chính xác.
Đề bài: Cho hàm số y = x4 – 3x2 + m có đồ thị là (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành, S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành. Biết rằng S1 = S2. Giá trị của m bằng?
Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề tích phân và ứng dụng, đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Việc S1 = S2 gợi ý về tính đối xứng của đồ thị hàm số, từ đó giúp thí sinh tìm ra mối liên hệ giữa m và các nghiệm của phương trình x4 – 3x2 + m = 0.
Đề bài: Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ được bốc là một số chẵn.
Nhận xét: Đây là một bài toán cơ bản về xác suất, yêu cầu thí sinh nắm vững các khái niệm về không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất. Để giải bài toán này, có thể tính xác suất của biến cố đối (tích hai số là số lẻ) và sau đó lấy 1 trừ đi để được xác suất cần tìm.
Kết luận:
Đề thi thử Toán 12 – THPT Chuyên KHTN Hà Nội (Lần 2, Mã 357, 2018) là một tài liệu ôn tập hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Đề thi không chỉ đánh giá kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic cho thí sinh. Việc luyện tập với đề thi này, kết hợp với việc nghiên cứu kỹ lời giải chi tiết, sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi bước vào kỳ thi chính thức.
