đề kiểm tra kỳ 2 toán 7 năm 2018 – 2019 trường chuyên hà nội – amsterdam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý độc giả đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 7 năm học 2018 – 2019 của trường THCS chuyên Hà Nội – Amsterdam. Đề thi có cấu trúc tự luận, bao gồm 5 bài toán với thời gian làm bài 90 phút. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.

Dưới đây là nội dung chi tiết của hai bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho góc xAy có số đo bằng 120 độ. Trên các tia Ax và Ay lần lượt lấy hai điểm B và C tùy ý. Kẻ các đường phân giác BD, CE của tam giác ABC (D thuộc cạnh CA, E thuộc cạnh AB). BD cắt CE ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC tương ứng ở M và N.

• a) Tính chu vi của tam giác AMN, biết AB = 5cm, AC = 7cm.
• b) Hạ CH vuông góc với BD (H thuộc đường thẳng BD). Chứng minh rằng: CI = 2CH.
• c) Nối AI kéo dài, cắt BC tại F. Chứng minh rằng: Khi B, C thay đổi trên Ax, Ay thì góc EFD luôn có số đo không đổi.

Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào kiến thức về góc, đường phân giác, tam giác và các tính chất liên quan đến đường thẳng song song. Điểm khó của bài toán nằm ở việc chứng minh góc EFD không đổi, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách hợp lý. Việc sử dụng tính chất đường phân giác, tam giác cân và các định lý về góc có vai trò quan trọng trong quá trình giải quyết bài toán này.

1. Bài toán 2: Số học

Bạn An và Bình chơi một trò chơi, bạn An viết số 2019 lên bảng, bạn Bình sẽ viết 2 số 2018 lên bảng, bạn An tiếp tục viết 2² số 2017 lên bảng … cứ số sau được viết sẽ kém số được viết ngay trước đó 1 đơn vị nhưng gấp đôi số lần viết. Thực hiện đến khi số được viết trên bảng là số 1 thì dừng lại. Chứng minh rằng khi đó tổng các số trên bảng sẽ nhỏ hơn 2²⁰²⁰.

Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc dạng toán đếm và chứng minh bất đẳng thức. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nhận ra quy luật của trò chơi và xây dựng công thức tính tổng các số được viết trên bảng. Sau đó, sử dụng các kỹ năng chứng minh bất đẳng thức để chứng minh tổng này nhỏ hơn 2²⁰²⁰. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic và kỹ năng tính toán chính xác.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc giải chi tiết các bài toán trong đề thi sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi sắp tới.