đề kiểm tra số 3 môn toán 12 năm 2018 – 2019 trường thpt quang trung – hà nội

Phân tích Đề Kiểm Tra Số 3 Toán 12 (2018-2019) – THPT Quang Trung, Hà Nội (Mã đề 4)

Đề kiểm tra số 3 môn Toán 12 năm học 2018-2019 của trường THPT Quang Trung, Hà Nội (mã đề 4) là một đề thi trắc nghiệm khách quan với 25 câu hỏi, được thực hiện trong thời gian 45 phút vào ngày 21 tháng 11 năm 2018. Đề thi tập trung đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh trong hai chủ đề chính: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, cùng với kiến thức về Hình học không gian, cụ thể là mặt nón, mặt trụ và mặt cầu.

Nhìn chung, đề thi có cấu trúc khá phổ biến trong các đề kiểm tra Toán 12, kết hợp lý thuyết và vận dụng để kiểm tra khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Thời gian 45 phút đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức, có kỹ năng làm bài nhanh và chính xác.

Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán lãi kép: "Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý với lãi suất 1,65%/ quý. Hỏi sau ít nhất bao lâu người đó có được 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)."
   • Đánh giá: Đây là một bài toán thực tế, ứng dụng của hàm số mũ. Bài toán yêu cầu học sinh hiểu rõ công thức tính lãi kép và khả năng giải phương trình mũ để tìm thời gian cần thiết.
   • Phân tích: Để giải bài toán này, học sinh cần chuyển đổi lãi suất về đơn vị quý, xây dựng phương trình biểu diễn số tiền sau một số quý nhất định, và giải phương trình để tìm số quý tối thiểu. Sau đó, chuyển đổi số quý sang số năm.
2. Bài toán về hình trụ: "Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là?"
   • Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình trụ, đặc biệt là mối liên hệ giữa hình chữ nhật ban đầu và các yếu tố của hình trụ (bán kính đáy, chiều cao).
   • Phân tích: Khi quay hình chữ nhật quanh trục MN, ta thu được một hình trụ có chiều cao bằng AB = 1 và bán kính đáy bằng AD/2 = 1. Học sinh cần sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: 2πr² + 2πrh để tìm kết quả.
3. Bài toán kết hợp hình học: "Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD."
   • Đánh giá: Đây là một bài toán phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về tứ diện đều, đường tròn nội tiếp tam giác, và hình trụ.
   • Phân tích: Học sinh cần tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều BCD (sử dụng công thức r = a√3/6), tính chiều cao của tứ diện đều ABCD (sử dụng công thức h = a√6/3), và sau đó áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: 2πrh.

Nhận xét chung: Đề thi có độ khó tương đối, phân loại được học sinh khá giỏi. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có kỹ năng vận dụng linh hoạt để giải quyết các bài toán thực tế và bài toán kết hợp. Việc ôn tập kỹ các công thức, phương pháp giải toán và luyện tập với nhiều dạng bài tập tương tự là cần thiết để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này.