giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra đánh giá năng lực môn Toán 9 (Toán chung) đợt 2 năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên (KHTN), thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 09 tháng 03 năm 2024, là một bài kiểm tra có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Đề thi này không chỉ đánh giá khả năng nắm vững kiến thức cơ bản mà còn tập trung vào việc vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán phức tạp, mang tính chất phân loại cao. Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung đề thi:
Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: 7x2 – 30xy + 7y2 = 4(x + y) + 932024.
Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số tốt, kết hợp với việc ước lượng và sử dụng các bất đẳng thức để chứng minh. Việc tiếp cận bài toán có thể bắt đầu bằng việc xét các trường hợp đặc biệt hoặc cố gắng đưa phương trình về dạng quen thuộc để phân tích.
Với các số thực dương a và b thỏa mãn a + b = 2, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P (biểu thức P không được cung cấp cụ thể trong đoạn trích).
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, thường gặp trong các kỳ thi Toán. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các kỹ thuật như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM hoặc phương pháp đánh giá trực tiếp. Việc xác định đúng biểu thức P là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp xúc với AC, AB lần lượt tại E, F. P là điểm bất kì nằm trên (I) và không nằm trong tam giác AEF. (J), (K) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác BPF, CPE. (J) giao (K) tại M khác P. a) Chứng minh rằng ∠EPF = 90° – ½∠BAC. b) Chứng minh rằng B, C, I, M cùng thuộc một đường tròn. c) Gọi L là điểm chính giữa cung BC không chứa A của (O). Chứng minh rằng L, I, J, K cùng thuộc một đường tròn.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tam giác nội tiếp, ngoại tiếp, và các tính chất liên quan. Bài toán này yêu cầu học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích hình vẽ, và sử dụng các định lý, tính chất hình học một cách linh hoạt. Các ý a, b, c của bài toán có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, đòi hỏi học sinh phải giải quyết từng ý một cách logic và có hệ thống.
Đánh giá chung: Đề thi Toán 9 (chung) đợt 2 năm 2023 – 2024 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang ôn luyện để chuẩn bị cho các kỳ thi Toán quan trọng.
