Phân tích Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 11 Lần 2 - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Năm học 2020-2021)
Ngày … tháng 02 năm 2021, trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, tỉnh Vĩnh Phúc đã tổ chức kỳ khảo sát chất lượng (KSCL) môn Toán dành cho học sinh lớp 11, nhằm đánh giá năng lực và chuẩn bị cho kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia sắp tới. Đề KSCL này được đánh giá là có độ khó phù hợp với học sinh chuyên, tập trung vào việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Đề thi mã 132 có cấu trúc gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, được trình bày trên 5 trang, với thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi đã được công bố kèm đáp án, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh và giáo viên trong việc tự đánh giá và rút kinh nghiệm.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
“Một đôi thỏ (gồm một thỏ đực và một thỏ cái) cứ mỗi tháng đẻ được một đôi thỏ con (cũng gồm một thỏ đực và một thỏ cái); mỗi đôi thỏ con, khi tròn hai tháng tuổi, lại mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con, và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn. Hỏi sau một năm sẽ có tất cả bao nhiêu đôi thỏ, nếu đầu năm (tháng riêng) có một đôi thỏ sơ sinh? Giả sử thời gian trong năm này không có con thỏ nào chết.”
Nhận xét: Đây là một bài toán kinh điển về dãy Fibonacci, được trình bày dưới dạng một tình huống thực tế. Bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ quy luật của dãy Fibonacci và khả năng mô hình hóa bài toán. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xây dựng công thức truy hồi cho số lượng thỏ ở mỗi tháng và tính toán số lượng thỏ sau 12 tháng. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về dãy số mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
“Tập hợp các điểm biểu diễn cho cung a thỏa mãn đẳng thức là:
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về định nghĩa của cung lượng giác, mối liên hệ giữa cung lượng giác và tọa độ điểm trên đường tròn lượng giác, cũng như khả năng xác định góc phần tư của cung. Để giải bài toán này, học sinh cần phân tích đẳng thức đã cho, xác định các giá trị có thể của cung a, và từ đó suy ra vị trí của điểm biểu diễn cung a trên hệ trục tọa độ.
“Thầy Du muốn qua chơi nhà thầy Cẩn để cùng thầy Cẩn đến chơi nhà thầy Hùng. Từ nhà thầy Du đến nhà thầy Cẩn có 43 con đường đi, từ nhà thầy Cẩn tới nhà thầy Hùng có 47 con đường đi. Hỏi thầy Du có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà thầy Hùng?”
Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng quy tắc cộng trong tổ hợp. Bài toán yêu cầu học sinh phải hiểu rõ quy tắc cộng và biết cách áp dụng nó vào các tình huống thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nhận ra rằng việc chọn đường đi từ nhà thầy Du đến nhà thầy Hùng thông qua nhà thầy Cẩn tương đương với việc chọn một con đường từ nhà thầy Du đến nhà thầy Cẩn và sau đó chọn một con đường từ nhà thầy Cẩn đến nhà thầy Hùng. Do đó, số cách chọn đường đi là tích của số đường đi từ nhà thầy Du đến nhà thầy Cẩn và số đường đi từ nhà thầy Cẩn đến nhà thầy Hùng.
Đánh giá chung: Đề KSCL Toán 11 lần 2 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc mã 132 có chất lượng tốt, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chủ đề khác nhau, từ dãy số, lượng giác đến tổ hợp. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một đề thi hữu ích cho học sinh lớp 11 trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.
