đề tham khảo vào lớp 10 môn toán năm 2025 – 2026 trường nguyễn tất thành – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề tham khảo tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2025 – 2026 của trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành, Đại học Sư phạm Hà Nội. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, bám sát cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Hà Nội trong những năm gần đây, đồng thời có sự phân hóa rõ rệt, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và kiến thức một cách toàn diện.

Đề thi gồm 3 câu trắc nghiệm đúng sai, 4 câu trả lời ngắn và 3 câu tự luận, với thời gian làm bài 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và hiểu rõ hơn về phương pháp giải các bài toán.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán Hình học (Tỉ lệ 4 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R có dây cung CD = R (C và D không trùng với A và B, C thuộc cung nhỏ BD). Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại H. Đường tròn tâm T ngoại tiếp tam giác OCD cắt AE tại điểm F và cắt AB tại điểm K (F không trùng với D và K không trùng với O).
• 1) Chứng minh DECH là tứ giác nội tiếp.
• 2) Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com và tam giác CEF đều.
• 3) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng và các định lý liên quan đến đường thẳng và đường tròn. Bài toán này có tính chất phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vẽ hình chính xác.

2. Bài toán Tổ hợp - Đồ thị (Tỉ lệ 3 điểm): Từ một tấm tôn hình vuông AA’E’E có cạnh bằng 60 cm, bác thợ gò hàn gập tấm tôn theo các đường thẳng song song BB’, CC’ và DD’ cho đến khi AA’ và EE’ trùng nhau rồi hàn chúng lại như hình vẽ bên để được một khuôn định hình có dạng hình hộp chữ nhật không có hai mặt đáy. Đặt AB = x. Tìm các giá trị của x để thể tích phần không gian bên trong khuôn này đạt giá trị lớn nhất, biết rằng kích thước mối hàn và độ dày tấm tôn không đáng kể.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học không gian và phương pháp tối ưu hóa. Học sinh cần xây dựng được hàm biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật theo biến x, sau đó sử dụng các phương pháp giải tích để tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy trừu tượng và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

3. Bài toán Ứng dụng thực tế (Tỉ lệ 3 điểm): Một viên gạch đá hoa hình vuông có cạnh 40 cm được trang trí bằng một hình hoa thị bốn cánh. Hình hoa thị này được tạo ra từ bốn nửa đường tròn nằm ở miền trong của hình vuông, mỗi nửa đường tròn có đường kính là một cạnh của hình vuông đã cho (phần tô đậm trong hình bên). Tính diện tích hình hoa thị bốn cánh đó (kết quả tính theo đơn vị centimet vuông; lấy pi = 3,14).

Nhận xét: Bài toán này mang tính ứng dụng cao, giúp học sinh liên hệ kiến thức toán học với thực tế cuộc sống. Học sinh cần tính được diện tích của hình vuông và diện tích của bốn nửa đường tròn, sau đó sử dụng phép trừ để tìm được diện tích hình hoa thị. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng đọc hiểu đề bài và vận dụng các công thức tính diện tích một cách chính xác.

Đánh giá chung: Đề thi tham khảo này có chất lượng tốt, bám sát định hướng ra đề của kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.