giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm học 2018 – 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 07 tháng 12 năm 2018, với cấu trúc đề thi gồm 6 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh vận dụng kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài là 180 phút, không tính thời gian phát đề.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, tập trung vào các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 12, bao gồm Hình học không gian, Hình học phẳng tọa độ và Giải tích. Dưới đây là nội dung chi tiết của ba bài toán được trích dẫn:
Bài toán 1: Hình học không gian
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2/3, SA = a, SB = SC = SD = a/3. Gọi M là trung điểm của CD. Tính thể tích của khối chóp giaibaitoan.com. Tính khoảng cách giữa SM và BC.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về thể tích khối chóp, đặc biệt là khả năng tính toán thể tích khi đáy là hình thoi. Việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau đòi hỏi thí sinh phải nắm vững phương pháp đưa về bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian, hoặc sử dụng các công cụ vector.
Bài toán 2: Hình học phẳng tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(1;0) là trung điểm của cạnh BC, điểm N thuộc cạnh CD sao cho CN = 2ND, phương trình đường thẳng AN là: x – y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm A biết điểm A có hoành độ dương.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học phẳng (tính chất hình vuông, trung điểm, tỉ lệ đoạn thẳng) với phương pháp tọa độ. Thí sinh cần thiết lập được mối liên hệ giữa các điểm và đường thẳng, sử dụng phương trình đường thẳng và các công thức tính toán tọa độ để giải quyết bài toán. Việc hoành độ của A dương là một điều kiện quan trọng cần lưu ý.
Bài toán 3: Giải tích
Cho hàm số y = x3 + 2(m + 1)x2 + (8m – 3)x + 8m – 6. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu trong đó một điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ hai, một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ tư của hệ trục tọa độ Oxy.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về điều kiện có cực đại, cực tiểu của hàm số bậc ba, cũng như khả năng xét dấu và xác định vị trí của các điểm cực trị trên hệ trục tọa độ. Thí sinh cần tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực trị, và sau đó sử dụng điều kiện về góc phần tư để tìm ra giá trị của tham số m.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 của Sở GD&ĐT Thái Bình là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy logic.
