Phân tích Đề thi Chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2018-2019
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2018-2019, do Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình tổ chức ngày 11/09/2018, là một bài kiểm tra quan trọng nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất đại diện cho tỉnh tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia năm 2019. Đề thi có cấu trúc gồm 4 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày logic. Thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề), tạo áp lực nhất định để thí sinh cân nhắc giữa tốc độ và độ chính xác.
Đề thi được đánh giá là có độ khó tương đối cao, tập trung vào các chủ đề quen thuộc nhưng được biến đổi một cách tinh tế, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích sâu sắc. Đề thi có kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm, giúp thí sinh tự đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm sau kỳ thi.
Dưới đây là phân tích chi tiết về hai bài toán được trích dẫn:
Bài toán yêu cầu chứng minh rằng sau khi thực hiện 2018 bước xóa hai số a và b bất kỳ trên bảng và viết thêm số ab/(a + b + 1), số còn lại trên bảng luôn là 1/2019, với các số ban đầu là 1, 2, 3, …, 2019. Đây là một bài toán mang tính chất khám phá và đòi hỏi thí sinh phải tìm ra quy luật ẩn sau phép biến đổi số.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng quan sát, suy luận và chứng minh bằng quy nạp của thí sinh. Việc tìm ra một bất biến trong quá trình biến đổi là chìa khóa để giải quyết bài toán. Bài toán này có thể được xem là một ví dụ điển hình cho các bài toán về biến đổi số thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi.
Bài toán liên quan đến tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các hình bình hành ABMN và ACPQ được dựng ra phía ngoài tam giác, và các giao điểm G, H của các đường thẳng. Yêu cầu chứng minh A, E, F thẳng hàng và B, C, O, E cùng thuộc một đường tròn. Đây là một bài toán hình học không gian phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học phẳng, hình học không gian, và các định lý liên quan đến đường tròn, tam giác đồng dạng, và các điểm đặc biệt trong tam giác.
Nhận xét: Bài toán này đánh giá khả năng tư duy hình học, khả năng vẽ hình chính xác, và khả năng sử dụng các công cụ hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng. Việc sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng, đường tròn ngoại tiếp, và các phép biến hình là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Bài toán này có độ khó cao và đòi hỏi thí sinh phải có sự kiên nhẫn và tỉ mỉ trong quá trình giải.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2018-2019 là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại thí sinh tốt. Các bài toán trong đề thi đều có tính thử thách cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt, và khả năng trình bày logic. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các thí sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh và cấp quốc gia.
