Đánh giá tổng quan về đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia Toán 12 năm 2019 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn
Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia Toán 12 năm 2019 của Sở GD&ĐT Lạng Sơn là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi bao gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề). Kỳ thi được tổ chức vào ngày 24 tháng 08 năm 2018. Điểm đáng chú ý là đề thi này có kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn luyện.
Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về từng bài toán:
Bài toán này thuộc lĩnh vực hình học phẳng, kết hợp với tư duy tổ hợp và kỹ thuật chứng minh bằng phản chứng. Yêu cầu chứng minh rằng có thể tô màu một số đường thẳng sao cho không có miền đa giác nào có tất cả các cạnh màu xanh. Đây là một bài toán khá trừu tượng, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng hình dung không gian và xây dựng lập luận logic chặt chẽ. Độ khó của bài toán được đánh giá là cao.
Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, cung tròn, trung điểm và quan hệ vuông góc. Việc chứng minh tứ giác BJDK nội tiếp đường tròn đòi hỏi thí sinh phải vận dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp và các góc liên quan. Phần chứng minh AK ⊥ PQ có lẽ cần sử dụng các tính chất về hình chiếu vuông góc và các tam giác đồng dạng. Bài toán này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và lập luận.
Bài toán này thuộc lĩnh vực đại số, liên quan đến đa thức với hệ số nguyên. Yêu cầu chứng minh một bất đẳng thức về nghiệm thực của đa thức và tìm tất cả các đa thức thỏa mãn điều kiện cho trước. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kiến thức về đa thức, nghiệm của đa thức và các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức. Việc tìm tất cả các đa thức P(x) có thể là một thách thức lớn. Độ khó của bài toán được đánh giá là rất cao.
Nhận xét chung:
Nhìn chung, đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia Toán 12 năm 2019 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo và đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy độc lập. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các thí sinh đang chuẩn bị tham gia kỳ thi HSG Quốc gia môn Toán.
