đề thi chọn hsg cấp huyện toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt cao bằng

Đánh giá chi tiết đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp huyện năm học 2020-2021 – Sở Giáo dục và Đào tạo Cao Bằng

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp huyện năm học 2020-2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Cao Bằng là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 5 bài toán tự luận, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Thời gian làm bài 180 phút là phù hợp để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và chính xác. Việc đề thi có đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng, giúp học sinh tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối, phân loại được học sinh khá giỏi. Các bài toán được lựa chọn đều thuộc chương trình Toán 12, nhưng đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý vào thực tế.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán 1: Xác suất trong tổ hợp

Bài toán này thuộc chủ đề xác suất và tổ hợp, yêu cầu học sinh vận dụng công thức tính xác suất của biến cố và các quy tắc đếm cơ bản. Bài toán không quá phức tạp, nhưng đòi hỏi học sinh phải xác định đúng không gian mẫu và các biến cố liên quan. Điểm đáng chú ý là điều kiện "cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ" đòi hỏi học sinh phải xét các trường hợp cụ thể.

2. Bài toán 2: Ứng dụng của dãy số và cấp số cộng

Bài toán này liên quan đến ứng dụng của dãy số và cấp số cộng trong thực tế, cụ thể là trong lĩnh vực tài chính – lương thưởng. Học sinh cần tính tổng lương nhận được theo từng phương án và so sánh để đưa ra kết luận. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức tính tổng của cấp số cộng và khả năng phân tích, so sánh các phương án khác nhau.

3. Bài toán 3: Hình học không gian

Bài toán này thuộc chủ đề hình học không gian, tập trung vào kiến thức về khối chóp, hình chữ nhật, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian, sử dụng các công thức tính thể tích, diện tích và các định lý về góc trong không gian. Việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng cũng là một kỹ năng quan trọng cần có.

• Phần a: Tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com – Yêu cầu học sinh tính được chiều cao của chóp dựa vào góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
• Phần b: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) – Đòi hỏi học sinh sử dụng các công cụ của hình học không gian để tìm ra khoảng cách này, có thể thông qua việc sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng hoặc thông qua việc sử dụng các tính chất của hình chóp.

Nhận xét chung:

Đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức, bao gồm đại số, tổ hợp – xác suất và hình học. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, có tính ứng dụng cao và đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp cao hơn.