đề thi chọn hsg toán 11 năm 2019 – 2020 trường chuyên lê quý đôn – br vt

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 11 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Bà Rịa – Vũng Tàu (2019-2020)

Vào ngày 13 tháng 06 năm 2020, trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường dành cho học sinh lớp 11 năm học 2019 – 2020. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút.

Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân bằng giữa các chủ đề kiến thức và kỹ năng, đồng thời có độ khó phù hợp để phân loại học sinh giỏi. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các công cụ toán học.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán 1: Hình học không gian – Quan hệ vuông góc

Bài toán này tập trung vào kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, đặc biệt là quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, sau đó tìm giá trị của một tham số để một đại lượng hình học (khoảng cách) đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng:

• Vận dụng định nghĩa và tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Sử dụng các công thức tính khoảng cách trong không gian.
• Kỹ năng phân tích bài toán hình học và xây dựng các mối liên hệ giữa các yếu tố.

Đây là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi.

2. Bài toán 2: Hình học không gian – Góc giữa hai mặt phẳng

Bài toán này tiếp tục khai thác kiến thức về hình học không gian, cụ thể là góc giữa hai mặt phẳng. Việc các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tạo ra một cấu trúc hình chóp đặc biệt, giúp học sinh dễ dàng thiết lập các mối quan hệ hình học. Bài toán yêu cầu học sinh:

• Tính góc giữa hai mặt phẳng bằng cách sử dụng định nghĩa và các công thức liên quan.
• Tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức lượng giác.
• Kỹ năng biến đổi và đơn giản hóa biểu thức.

Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và công thức trong Hình học không gian, cũng như khả năng giải quyết các bài toán tối ưu.

3. Bài toán 3: Tổ hợp – Bài toán chia nhóm

Bài toán này thuộc lĩnh vực Tổ hợp, cụ thể là bài toán chia nhóm. Bài toán đưa ra một tình huống thực tế về việc vận chuyển hàng hóa và yêu cầu học sinh chứng minh rằng có thể sử dụng một số lượng xe tải nhất định để chở hết hàng hóa. Bài toán này đòi hỏi học sinh:

• Áp dụng nguyên lý Dirichlet (Pigeonhole Principle) để chứng minh sự tồn tại của một giải pháp.
• Kỹ năng phân tích bài toán và xây dựng lập luận logic.

Đây là một bài toán Tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy trừu tượng và vận dụng các nguyên lý toán học vào thực tế.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – BR VT là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều chủ đề kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 11. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn luyện và bồi dưỡng học sinh giỏi.