giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh Gia Lai năm học 2018 – 2019 (Bảng B). Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi chọn học sinh giỏi, bao gồm 8 bài toán tự luận với thời gian làm bài 180 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học của học sinh.
Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Toán học lớp 12, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và tổng hợp thông tin của học sinh.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, chiều cao h không đổi. Gọi M, N lần lượt là hai điểm di động trên hai cạnh BC, CD sao cho góc MAN = 45 độ. Đặt BM = x. Tìm x theo a sao cho thể tích của khối chóp giaibaitoan.com đạt giá trị nhỏ nhất.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian khá thú vị, kết hợp kiến thức về thể tích khối chóp, hình học phẳng và kỹ năng sử dụng các công thức lượng giác. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt và biết cách thiết lập các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học để tìm ra lời giải.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I có phương trình (x − 1)^2 + (y + 1)^2 = 5, tam giác ABC nội tiếp đường tròn và đường phân giác trong góc A có phương trình x − y − 1 = 0. Biết rằng hai điểm A và I cách đều đường thẳng BC và điểm A có hoành độ dương. Tính diện tích tam giác ABC.
Nhận xét: Bài toán này thuộc chuyên đề hình học tọa độ, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phương trình đường tròn, đường thẳng, tính chất đường phân giác trong tam giác và các công thức tính khoảng cách. Bài toán này có tính chất kết hợp, đòi hỏi học sinh phải biết cách liên hệ các yếu tố hình học với các công thức đại số để giải quyết.
Một quả bóng cao su được thả rơi từ độ cao h = 18m. Sau mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên cao bằng 3/4 độ cao của lần rơi ngay trước đó. Giả sử quả bóng khi rơi và nảy đều theo phương thẳng đứng. Tính tổng độ dài đoạn đường quả bóng đã di chuyển từ lúc được thả đến lúc quả bóng không nảy nữa.
Nhận xét: Đây là một bài toán về dãy số và cấp số lùi, ứng dụng vào thực tế. Bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ khái niệm về cấp số lùi, công thức tính tổng của cấp số lùi vô hạn và biết cách áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức Toán học. giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là một tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
