đề thi chọn hsg toán cấp tỉnh thpt năm 2018 sở gd và đt quảng ninh (bảng a)

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán Cấp Tỉnh Quảng Ninh Năm 2018 (Bảng A)

Ngày 04 tháng 12 năm 2018, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh đã tổ chức kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh dành cho khối THPT năm học 2018 – 2019. Đề thi Bảng A, dành cho học sinh có năng lực khá giỏi, bao gồm 6 bài toán tự luận, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề).

Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Xác suất trong Tổ hợp

   Bài toán này thuộc chủ đề xác suất, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tổ hợp để tính số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố. Điểm đặc biệt của bài toán là yêu cầu tính xác suất cho một biến cố phức tạp, bao gồm nhiều điều kiện ràng buộc: "khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn" và "trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12".

   Để giải bài toán này, học sinh cần:

   • Xác định chính xác không gian mẫu (tất cả các cách chọn 5 tiết mục từ 12 tiết mục).
   • Phân tích các trường hợp thỏa mãn điều kiện "khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn".
   • Trong mỗi trường hợp, xác định số cách chọn sao cho có ít nhất hai tiết mục của khối 12.
   • Tính tổng số cách chọn thỏa mãn tất cả các điều kiện và chia cho số phần tử của không gian mẫu để tìm xác suất.

   Bài toán này đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề một cách hệ thống của học sinh.

2. Bài toán 2: Bài toán Tối ưu trong Hình học

   Bài toán này thuộc chủ đề tối ưu hóa, kết hợp kiến thức về hình học không gian và giải tích. Bài toán yêu cầu học sinh tìm diện tích đáy của bể cá hình hộp chữ nhật để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất, với điều kiện thể tích bể là cố định và chiều cao gấp đôi chiều rộng.

   Để giải bài toán này, học sinh cần:

   • Biểu diễn thể tích và diện tích đáy của bể cá theo các kích thước của nó.
   • Sử dụng điều kiện chiều cao gấp đôi chiều rộng để rút gọn biểu thức diện tích đáy.
   • Áp dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích đáy, với điều kiện thể tích không đổi.

   Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tế, cũng như kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu bằng phương pháp giải tích.

3. Bài toán 3: Hình học Phẳng và Đường tròn Ngoại tiếp

   Bài toán này thuộc chủ đề hình học phẳng, tập trung vào kiến thức về đường tròn ngoại tiếp tam giác, trực tâm và các tính chất liên quan. Bài toán yêu cầu học sinh tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC, với điều kiện tam giác ABC có ba góc nhọn và M, N, P lần lượt là giao điểm của AH, BH, CH với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

   Để giải bài toán này, học sinh cần:

   • Nắm vững định nghĩa và tính chất của trực tâm, đường tròn ngoại tiếp tam giác.
   • Sử dụng các tính chất của giao điểm giữa đường thẳng và đường tròn để thiết lập mối quan hệ giữa tọa độ của các điểm A, B, C và H.
   • Áp dụng các công thức hình học để tìm tọa độ của trực tâm H.

   Bài toán này đánh giá khả năng suy luận logic, vận dụng kiến thức hình học và kỹ năng giải toán bằng phương pháp tọa độ.

Nhận xét chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh Quảng Ninh năm 2018 (Bảng A) có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều chủ đề khác nhau, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.