đề thi giữa học kì 1 toán 11 năm 2021 – 2022 trường thpt đoan hùng – phú thọ

## Phân tích Đề thi Giữa học kỳ 1 Toán 11 năm học 2021-2022 – THPT Đoan Hùng, Phú Thọ Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2021-2022 của trường THPT Đoan Hùng, Phú Thọ là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 35 câu trắc nghiệm (7 điểm) và 3 câu tự luận (3 điểm), với thời gian làm bài 90 phút. Đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán của học sinh trong giai đoạn đầu của chương trình Toán 11. Cụ thể, đề thi tập trung vào các chủ đề chính sau: * **Hoán vị - Tổ hợp - Xác suất:** Thể hiện qua các bài toán đếm liên quan đến việc lập số, sắp xếp học sinh. * **Phép biến hình:** Bao gồm phép tịnh tiến và phép vị tự, kiểm tra khả năng vận dụng các tính chất và công thức liên quan. * **Hình học tọa độ:** Kiểm tra kiến thức về phương trình đường tròn và phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ. Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về một số câu hỏi tiêu biểu: **1. Bài toán đếm (Số tự nhiên chẵn chia hết cho 9):** > Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9? Đây là một bài toán đếm phức tạp, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức: * **Tính chất chia hết cho 9:** Tổng các chữ số phải chia hết cho 9. * **Số chẵn:** Chữ số hàng đơn vị phải là 2, 4 hoặc 6. * **Hoán vị:** Sử dụng kiến thức về hoán vị để tính số cách sắp xếp các chữ số còn lại. Bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận và tư duy logic để tránh bỏ sót hoặc đếm trùng các trường hợp. **2. Bài toán sắp xếp (Sắp xếp học sinh):** > Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh trên trong đó không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau? Đây là một bài toán đếm nâng cao, thường gặp trong các kỳ thi. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng phương pháp: * **Nguyên lý bù trừ:** Tính tổng số cách sắp xếp bất kỳ, sau đó trừ đi số cách sắp xếp có ít nhất hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. * **Sử dụng kỹ thuật kẹp:** Tìm cách kẹp các học sinh cùng lớp bằng các học sinh khác. Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và lựa chọn phương pháp phù hợp. **3. Phép biến hình (Tịnh tiến đường tròn):** > Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và đường tròn C có phương trình x² + y² - 2x + 4y + 4 = 0. Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm A thành điểm A'. Viết phương trình đường tròn C' là ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo véctơ v. Bài toán này kiểm tra kiến thức về: * **Phương trình đường tròn:** Dạng tổng quát và cách xác định tâm và bán kính. * **Phép tịnh tiến:** Cách tìm ảnh của một điểm và một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định véctơ tịnh tiến v, sau đó tìm tọa độ tâm của đường tròn C', và cuối cùng viết phương trình đường tròn C' dựa trên tọa độ tâm và bán kính (bán kính không đổi qua phép tịnh tiến). **4. Bài toán đếm (Lập đề thi):** > Ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 8 câu hỏi tự luận khác nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi sao cho mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận khác nhau? Đây là một bài toán tổ hợp đơn giản, sử dụng công thức tổ hợp để tính số cách chọn: * **Chọn 10 câu trắc nghiệm từ 15 câu:** C₁₅¹⁰ * **Chọn 4 câu tự luận từ 8 câu:** C₈⁴ Số đề thi có thể lập được là tích của hai kết quả trên. **5. Phép vị tự (Tam giác AMN và ABC):** > Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phép vị tự tâm A tỉ số k bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác AMN thành tam giác ABC? Bài toán này kiểm tra kiến thức về: * **Phép vị tự:** Định nghĩa, tính chất và cách xác định phép vị tự. * **Tỉ số của phép vị tự:** Mối quan hệ giữa tỉ số của phép vị tự và độ dài các đoạn thẳng. Trong trường hợp này, vì M và N là trung điểm của AB và AC, nên AM = 1/2 AB và AN = 1/2 AC. Do đó, phép vị tự tâm A tỉ số k = 2 sẽ biến tam giác AMN thành tam giác ABC. **Đánh giá chung:** Nhìn chung, đề thi giữa học kỳ 1 Toán 11 năm học 2021-2022 của trường THPT Đoan Hùng, Phú Thọ là một đề thi có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11. Đề thi bao phủ các kiến thức cơ bản và quan trọng của chương trình, đồng thời có một số câu hỏi đòi hỏi tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết sẽ là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy. File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG