Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 11 – Trường Chu Văn An, Hà Nội (2013-2014): Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu
Đề thi Học kỳ 1 Toán 11 của trường Chu Văn An, Hà Nội năm học 2013-2014 là một đề thi có độ khó cao, dành cho học sinh theo chương trình nâng cao. Đề thi bao gồm 6 bài toán, được đánh giá là có tính phân loại học sinh tốt, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn cần có kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và tư duy logic.
Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán yêu cầu tính số cách chia 4 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người có ít nhất một đồ vật. Đây là một bài toán tổ hợp không đơn giản, đòi hỏi học sinh phải sử dụng nguyên lý bù trừ hoặc phương pháp liệt kê một cách có hệ thống. Việc áp dụng trực tiếp công thức tổ hợp thông thường sẽ dẫn đến kết quả sai do chưa xét đến điều kiện mỗi người phải có ít nhất một đồ vật. Lời giải chi tiết cần thể hiện rõ các bước loại bỏ các trường hợp không thỏa mãn điều kiện đề bài.
Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tổ hợp và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Đây là một dạng bài tập thường xuất hiện trong các đề thi nâng cao và đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng.
Bài toán yêu cầu tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc trong hai lần gieo là một số lẻ. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định không gian mẫu và số lượng các kết quả thuận lợi. Tổng số chấm là số lẻ khi một lần xuất hiện số lẻ và một lần xuất hiện số chẵn. Việc tính toán cần chính xác và tránh bỏ sót các trường hợp.
Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về xác suất và khả năng tính toán một cách nhanh chóng và chính xác. Đây là một dạng bài tập quen thuộc nhưng vẫn đòi hỏi sự cẩn thận để tránh sai sót.
Bài toán cho hình chóp giaibaitoan.com với đáy ABCD là hình bình hành, M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Bài toán yêu cầu chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC). Đây là một bài toán về quan hệ song song trong không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý và dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng. Việc sử dụng phương pháp tìm giao tuyến và chứng minh các đường thẳng song song là một cách tiếp cận hiệu quả.
Nhận xét: Phần 1 của bài toán này là một bài toán cơ bản về chứng minh quan hệ song song, giúp học sinh củng cố kiến thức nền tảng. Tuy nhiên, các phần tiếp theo của bài toán (2a và 3) đòi hỏi tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Phần 2a yêu cầu xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (a) qua M, song song với AN và SC. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định các giao điểm của mặt phẳng (a) với các cạnh của hình chóp. Việc vẽ hình chính xác và tư duy không gian là rất quan trọng.
Phần 3 yêu cầu tính tỉ số IS/IB, trong đó I là giao điểm của mặt phẳng (a) với đường thẳng SB. Để tính tỉ số này, học sinh có thể sử dụng định lý Menelaus hoặc các phương pháp tương tự trong không gian.
Đánh giá: Hai phần này của bài toán là những bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt, kỹ năng vẽ hình chính xác và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về quan hệ song song và tỉ lệ trong không gian.
Kết luận:
Nhìn chung, đề thi Học kỳ 1 Toán 11 – Trường Chu Văn An, Hà Nội (2013-2014) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều chủ đề khác nhau, từ tổ hợp, xác suất đến hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Việc luyện tập với các đề thi tương tự là một cách hiệu quả để học sinh chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.
