đề thi hk1 toán 10 năm 2018 – 2019 trường thpt chuyên hùng vương – bình dương

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 10 năm học 2018 – 2019, Trường THPT Chuyên Hùng Vương, Bình Dương (Mã đề 105)

Đề thi này được thiết kế để đánh giá năng lực học sinh lớp 10 chương trình nâng cao sau nửa học kỳ đầu tiên. Với cấu trúc gồm 25 câu trắc nghiệm và 03 câu tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi thể hiện sự cân bằng giữa việc kiểm tra kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng linh hoạt của học sinh. Việc cung cấp đáp án trắc nghiệm và lời giải tự luận là một điểm cộng, hỗ trợ quá trình tự học và ôn tập của học sinh.

Nhìn chung, đề thi tập trung vào các chủ đề cốt lõi của chương trình Toán 10 học kỳ 1, bao gồm:

• Hàm số bậc hai và Parabol: Đề bài về parabol cắt trục tung, đi qua điểm cho trước và có trục đối xứng yêu cầu học sinh nắm vững phương trình tổng quát của parabol, các yếu tố xác định parabol (a, b, c, đỉnh, trục đối xứng) và kỹ năng giải hệ phương trình.
• Phương trình bậc hai: Các câu hỏi liên quan đến phương trình bậc hai tập trung vào điều kiện có nghiệm, nghiệm dương, nghiệm phân biệt và các mối quan hệ giữa nghiệm (định lý Viète).
• Tập hợp và các phép toán trên tập hợp: Câu hỏi về tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình vô nghiệm đòi hỏi học sinh hiểu rõ về điều kiện để phương trình bậc hai vô nghiệm (delta < 0) và khả năng làm việc với tập hợp số nguyên.

Đánh giá chi tiết các câu hỏi trích dẫn:

1. Câu 1 (Parabol): Đây là một câu hỏi điển hình về parabol, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức. Việc parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ 4 cho ta thông tin về hệ số c. Điểm A(3;7) thuộc parabol cung cấp một phương trình liên quan đến a, b. Trục đối xứng x = 2 cho ta mối quan hệ giữa b và a (b = 4a). Giải hệ phương trình này sẽ tìm được a, b, c và từ đó tính được S = abc. Đây là một câu hỏi phân loại tốt, đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.
2. Câu 2 (Phương trình vô nghiệm): Câu hỏi này kiểm tra khả năng vận dụng điều kiện để phương trình bậc hai vô nghiệm (delta < 0). Học sinh cần tính delta theo m, sau đó giải bất phương trình delta < 0 để tìm ra các giá trị của m thỏa mãn. Việc giới hạn m trong đoạn [-21;21] và yêu cầu tìm tổng các giá trị nguyên của m là một yếu tố làm tăng độ khó của câu hỏi, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về số nguyên và các phép toán trên tập hợp.
3. Câu 3 (Phương trình bậc hai – Điều kiện nghiệm): Câu hỏi này gồm hai phần nhỏ:
   • Phần 1 (Hai nghiệm dương): Để phương trình có hai nghiệm dương, cần thỏa mãn đồng thời các điều kiện: delta > 0, tổng hai nghiệm (x1 + x2) > 0 và tích hai nghiệm (x1*x2) > 0.
   • Phần 2 (Mối quan hệ giữa nghiệm): Câu này yêu cầu học sinh sử dụng định lý Viète để biểu diễn x1 + x2 và x1*x2 theo m, sau đó biến đổi biểu thức x1(21 + 6x2) = -x2(21 + 6x1) để tìm mối quan hệ giữa x1 và x2. Việc kết hợp định lý Viète và biến đổi đại số một cách khéo léo là chìa khóa để giải quyết câu hỏi này.

Nhận xét chung:

Đề thi HK1 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên Hùng Vương – Bình Dương (Mã đề 105) là một đề thi chất lượng, có độ phân hóa tốt, phù hợp với học sinh chương trình nâng cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy.