đề thi hk1 toán 12 năm 2019 – 2020 trường thpt lê quý đôn – tp hcm

Cập nhật đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm học 2019 – 2020 trường THPT Lê Quý Đôn, giaibaitoan.com: Phân tích và Lời giải Chi tiết

Nhằm hỗ trợ quý học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán, chúng tôi xin giới thiệu bộ đề thi chính thức năm học 2019 – 2020 của trường THPT Lê Quý Đôn, thành phố Hồ Chí Minh, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá để các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập thường gặp và đánh giá năng lực bản thân.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi, cùng với phân tích và lời giải chi tiết:

1. Bài toán về hình học không gian: Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

   Phân tích: Bài toán này kiểm tra khả năng hình dung không gian và vận dụng kiến thức về hình học tổ hợp. Các hình lập phương nhỏ có đúng một mặt sơn đỏ là các hình lập phương nằm ở trung tâm mỗi mặt của hình lập phương lớn. Cần xác định số lượng hình lập phương nhỏ như vậy trên mỗi mặt và tổng số trên tất cả các mặt.

   Lời giải: Trên mỗi mặt của hình lập phương lớn, có (4-2) x (4-2) = 4 hình lập phương nhỏ có đúng một mặt được sơn đỏ. Vì hình lập phương có 6 mặt, nên tổng số hình lập phương nhỏ có đúng một mặt được sơn đỏ là 6 x 4 = 24.

2. Bài toán về hàm số bậc ba: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2x – 1 và các mệnh đề sau đây:
   • I. Đồ thị hàm số có một điểm uốn.
   • II. Hàm số không có cực trị.
   • III. Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.
   Mệnh đề đúng là?

   Phân tích: Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị và điểm uốn của hàm số bậc ba. Cần tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai, tìm điều kiện để hàm số có cực trị và điểm uốn, sau đó so sánh với các mệnh đề đã cho.

   Lời giải:

   • y' = 3x² – 6x + 2
   • y'' = 6x – 6

   Giải y'' = 0 ta được x = 1. Vì y'' đổi dấu tại x = 1 nên đồ thị hàm số có điểm uốn tại x = 1. Vậy mệnh đề I đúng.

   Xét y' = 0, ta có 3x² – 6x + 2 = 0. Phương trình này có hai nghiệm phân biệt, do đó hàm số có cực trị. Vậy mệnh đề II sai.

   Điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba là tâm đối xứng của đồ thị. Vậy mệnh đề III đúng.

   Kết luận: Các mệnh đề I và III đúng.

3. Bài toán về tăng trưởng dân số (ứng dụng hàm số mũ): Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B , hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?

   Phân tích: Bài toán này là một ứng dụng thực tế của hàm số mũ. Cần xây dựng công thức mô tả sự tăng trưởng của mỗi loài vi khuẩn, sau đó giải phương trình để tìm thời điểm số lượng hai loài bằng nhau.

   Lời giải:

   Gọi N_A(t) và N_B(t) lần lượt là số lượng vi khuẩn A và B sau t ngày. Ta có:

   • N_A(t) = 100 * 2^t/5
   • N_B(t) = 200 * 3^t/10

   Để tìm thời điểm số lượng hai loài bằng nhau, ta giải phương trình: N_A(t) = N_B(t)

   100 * 2^t/5 = 200 * 3^t/10

   2^t/5 = 2 * 3^t/10

   Lấy logarit cơ số 10 cả hai vế:

   (t/5) * log(2) = log(2) + (t/10) * log(3)

   Giải phương trình trên để tìm t (sử dụng máy tính bỏ túi).

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết vấn đề. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 12. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1.