đề thi hk1 toán 12 năm 2019 – 2020 trường thpt trần hữu trang – tp hcm

giaibaitoan.com đồng hành cùng thí sinh lớp 12: Phân tích đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm học 2019-2020 trường THPT Trần Hữu Trang, giaibaitoan.com

Nhằm hỗ trợ tối đa cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán, giaibaitoan.com xin giới thiệu và phân tích chi tiết đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm học 2019-2020 của trường THPT Trần Hữu Trang, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài tập thường gặp và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, kèm theo nhận xét và gợi ý hướng giải:

1. Câu hỏi 1: Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần thì thể tích khối nón đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?
   A. Tăng 2 lần. B. Tăng 16 lần. C. Giảm 2 lần. D. Giảm 16 lần.
   Phân tích: Đây là một bài toán về thể tích hình nón, đòi hỏi học sinh nắm vững công thức tính thể tích hình nón: V = (1/3)πr²h. Bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức để tìm mối quan hệ giữa thể tích mới và thể tích ban đầu khi bán kính và chiều cao thay đổi.
   Hướng giải: Gọi V₁ là thể tích ban đầu, V₂ là thể tích sau khi thay đổi. Ta có: r₂ = 4r₁ và h₂ = h₁/8. Khi đó, V₂ = (1/3)π(4r₁)²(h₁/8) = (1/3)π(16r₁²)(h₁/8) = (1/2)πr₁²h₁ = (1/2)V₁. Vậy thể tích giảm 2 lần. Đáp án: C
2. Câu hỏi 2: Một chiếc thùng chứa đầy nước có hình một khối lập phương. Đặt vào trong thùng đó một khối nón sao cho đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.
   Phân tích: Bài toán này kết hợp kiến thức về thể tích khối lập phương và thể tích hình nón. Học sinh cần hình dung được mối quan hệ không gian giữa khối lập phương và khối nón để xác định được bán kính đáy và chiều cao của hình nón.
   Hướng giải: Gọi cạnh của khối lập phương là a. Khi đó, bán kính đáy của hình nón là r = a/2 và chiều cao của hình nón là h = a. Thể tích khối lập phương là V_{lập phương} = a³. Thể tích hình nón là V_nón = (1/3)πr²h = (1/3)π(a/2)²a = (1/12)πa³. Thể tích nước trào ra ngoài là V_nón. Thể tích nước còn lại là V_{lập phương} - V_nón = a³ - (1/12)πa³. Tỉ số cần tìm là V_nón / (V_{lập phương} - V_nón) = (π/12) / (1 - π/12) = π / (12 - π).
3. Câu hỏi 3: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
   Phân tích: Đây là một bài toán về lãi kép và dãy số. Học sinh cần hiểu rõ cách tính lãi hàng tháng và sử dụng công thức tính số tiền trả hàng tháng để hoàn nợ trong một khoảng thời gian nhất định.
   Hướng giải: Bài toán này đòi hỏi kiến thức về cấp số nhân và phương trình. Gọi x là số tiền trả mỗi tháng. Số tháng trả nợ là 5 năm * 12 tháng/năm = 60 tháng. Việc giải bài toán này khá phức tạp và cần sử dụng máy tính hoặc phần mềm hỗ trợ để tìm ra giá trị x gần đúng.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng, giúp đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các câu hỏi liên quan đến hình học không gian và lãi kép đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề tốt.

Lời khuyên: Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kỳ 1, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải đề thi. Việc tham khảo các đề thi năm trước cũng là một cách hiệu quả để làm quen với cấu trúc đề thi và nâng cao khả năng làm bài.