Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019, Sở GD&ĐT Quảng Nam: Nhận định và Đánh giá
giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý độc giả đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2018 – 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Nam. Đề thi có cấu trúc gồm 32 câu trắc nghiệm khách quan, được thiết kế để học sinh hoàn thành trong thời gian 60 phút, và được tổ chức vào ngày 05 tháng 01 năm 2019. Nhìn chung, đề thi có độ dài tương đối ngắn gọn, tập trung đánh giá khả năng nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng của học sinh.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số h(x) = 1/2.[f(x)]^2 – 2x.f(x) + 2x^2. Mệnh để nào sau đây đúng?
Nhận xét: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số và khả năng đọc hiểu đồ thị. Để giải quyết bài toán, học sinh cần tính đạo hàm của h(x), tìm các điểm cực trị và xác định loại cực trị dựa vào dấu của đạo hàm bậc hai hoặc xét tính biến thiên của hàm số. Việc hàm số f(x) không có cực trị là một dữ kiện quan trọng cần khai thác.
Câu hỏi: Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5. Khối tứ diện ABCD có tất cả các đỉnh thay đổi và cùng thuộc mặt cầu (S) sao cho tam giác ABC vuông cân tại B và DA = DB = DC. Biết thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD là a/b (a, b là các số nguyên dương và phân số tối giản), tính a + b.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian khá phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về khối đa diện, thể tích khối tứ diện và các tính chất của mặt cầu. Để tìm thể tích lớn nhất của khối tứ diện, học sinh cần thiết lập biểu thức thể tích theo các yếu tố hình học, sau đó sử dụng các phương pháp tối ưu (ví dụ: sử dụng bất đẳng thức, phương pháp đổi biến) để tìm giá trị lớn nhất. Việc DA = DB = DC gợi ý về một mối quan hệ đặc biệt trong không gian.
Câu hỏi: Cho phương trình 3^(x^2 – 4x + m + 1) + 3^(x – m + 1) = 3.(3^(x^2 – 3x) + 1) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt, đồng thời tích của ba nghiệm đó nhỏ hơn 27?
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng phương trình mũ, yêu cầu học sinh phải biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn, sử dụng các phương pháp giải phương trình mũ (ví dụ: đặt ẩn phụ, sử dụng tính đơn điệu) để tìm nghiệm. Sau khi tìm được nghiệm, học sinh cần kiểm tra điều kiện để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt và tính tích của ba nghiệm đó, sau đó so sánh với điều kiện đề bài để tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đánh giá chung: Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, bao gồm các câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản đến các câu hỏi vận dụng, nâng cao. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Tuy nhiên, một số câu hỏi đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt.
