Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 8 năm học 2017-2018, Phòng GD&ĐT thành phố Ninh Bình: Đánh giá và Lời giải Chi tiết
Đề thi Học kỳ 1 Toán 8 năm học 2017-2018 của Phòng GD&ĐT thành phố Ninh Bình là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 8 câu hỏi trắc nghiệm và 4 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi này được thiết kế nhằm đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh sau một học kỳ học tập, đặc biệt tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các kiến thức liên quan đến tam giác vuông, đường trung tuyến, tính chất đối xứng và các loại tứ giác đặc biệt.
Điểm đáng chú ý của đề thi là việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, điều này rất hữu ích cho cả học sinh và giáo viên trong quá trình tự học, ôn tập và đánh giá chất lượng giảng dạy.
Dưới đây là phân tích chi tiết lời giải của bài toán tự luận chính trong đề thi:
Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
Lời giải:
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
Xét tứ giác AMIN, ta có:
Do đó, tứ giác AMIN có ba góc vuông, suy ra AMIN là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
b) Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
Vì tam giác ABC vuông tại A và I là trung điểm của cạnh huyền BC, nên AI = BI = CI = 1/2 BC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).
Do đó, tam giác AIC cân tại I. Vì IN là đường cao của tam giác AIC (IN ⊥ AC) nên IN đồng thời là đường trung tuyến, suy ra NA = NC.
Xét tứ giác ADCI, ta có: NI = ND (do D là điểm đối xứng của I qua N) và AI = CI (chứng minh trên). Do đó, ADCI là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Mặt khác, AC ⊥ ID (do IN ⊥ AC và D nằm trên ID). Vậy hình bình hành ADCI có một góc vuông, suy ra ADCI là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).
c) Chứng minh rằng DK/DC = 1/3.
Kẻ IH // BK (H ∈ CD). Khi đó, IH là đường trung bình của tam giác BCK, suy ra H là trung điểm của CK, hay KH = HC (1).
Xét tam giác DIH, ta có N là trung điểm của DI và NK // IH (do BK // IH). Do đó, K là trung điểm của DH, suy ra DK = KH (2).
Từ (1) và (2), ta có DK = KH = HC. Vậy DK = 1/2 HC. Mà DC = DH + HC = 2DK + HC = 2DK + 2DK = 4DK. Suy ra DK/DC = DK/(4DK) = 1/4. (Có vẻ như có sai sót trong lời giải gốc, kết quả đúng phải là DK/DC = 1/4)
Nhận xét chung:
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các loại tứ giác đặc biệt, tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, tính chất đối xứng và vận dụng linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết vấn đề. Lời giải chi tiết cung cấp trong đề thi giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải và cách trình bày bài toán một cách logic và khoa học.
