đề thi hk2 toán 11 năm 2019 – 2020 trường thpt nguyễn thị minh khai – tp hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 11 năm học 2019 – 2020 của trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, Thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này là một bài kiểm tra tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán, được thiết kế với thời gian làm bài 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết, giúp học sinh tự ôn luyện và đánh giá năng lực một cách hiệu quả.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hình học không gian và giải tích. Các câu hỏi được xây dựng một cách logic, từ những kiến thức cơ bản đến nâng cao, giúp phân loại rõ ràng học sinh khá – giỏi. Dưới đây là chi tiết nội dung đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học không gian

Cho hình chóp giaibaitoan.com với đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, có độ dài cạnh CA = a. Cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABC).

• a) Yêu cầu chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (SBC). Đây là một câu hỏi kiểm tra kiến thức về đường vuông góc với mặt phẳng, sử dụng tính chất của đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• b) Gọi I là trung điểm của AB. Yêu cầu chứng minh mặt phẳng (SCI) vuông góc với mặt phẳng (SAB). Bài này đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và hai mặt phẳng vuông góc.
• c) Cho SC = a√6/2. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC). Đây là một bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng, đòi hỏi học sinh phải tìm góc nhị diện và sử dụng các công thức lượng giác.
• d) Gọi H là điểm thuộc đoạn CI sao cho CH = 3HI. Trên đường thẳng đi qua H và vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm D sao cho DH = a√14/8. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác DAC và DBC. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CG1G2). Đây là câu hỏi khó nhất của đề thi, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức về hình học không gian, vectơ và phương pháp tọa độ.
2. Bài toán 2: Hàm số liên tục

Định giá trị của tham số a để hàm số cho trước liên tục tại điểm x₀ = -4. Bài toán này kiểm tra kiến thức về điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm, đó là giới hạn của hàm số tại điểm đó phải tồn tại và bằng giá trị của hàm số tại điểm đó.

3. Bài toán 3: Đạo hàm

Tìm đạo hàm của hàm số y = f(x) = √(1/x + tan x). Đây là một bài toán tính đạo hàm của hàm hợp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững quy tắc đạo hàm của hàm số căn bậc hai và hàm lượng giác.

Nhận xét chung:

Đề thi HK2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình học kỳ 2, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết các bài toán. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự học và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.

Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 11 đang chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ hoặc các kỳ thi khác có nội dung tương tự.