đề thi hk2 toán 11 năm 2020 – 2021 trường thpt nguyễn công trứ – tp hcm

Phân tích Đề Kiểm Tra Chất Lượng Toán 11 HK2 – Trường THPT Nguyễn Công Trứ, giaibaitoan.com (2020-2021)

Ngày … tháng 04 năm 2021, trường THPT Nguyễn Công Trứ, quận Gò Vấp, thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức kỳ kiểm tra chất lượng môn Toán 11, giai đoạn cuối học kỳ 2 năm học 2020 – 2021. Đề thi này là một công cụ đánh giá quan trọng, phản ánh mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán của học sinh sau một học kỳ học tập.

Đề thi có cấu trúc khá điển hình cho một bài kiểm tra Toán 11 cuối kỳ, bao gồm 01 trang, dạng tự luận với 05 bài toán. Thời gian làm bài là 90 phút, đòi hỏi học sinh phải phân bổ thời gian hợp lý để hoàn thành tất cả các câu hỏi.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học không gian – Quan hệ vuông góc và góc giữa hai mặt phẳng

Bài toán này tập trung vào kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, đặc biệt là liên quan đến hình chóp và hình thang. Cụ thể:

• a) Chứng minh BK ⊥ (SAC), (SBC) ⊥ (SAB): Yêu cầu học sinh vận dụng các định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh dựa trên các yếu tố đã cho (SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình thang vuông). Đây là một phần đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• b) Chứng minh tam giác SCD vuông tại C: Học sinh cần sử dụng kiến thức về tam giác vuông, định lý Pytago và các tính chất của hình thang để chứng minh.
• c) Xác định và tính góc giữa (SCD) và (ABCD): Đây là một bài toán điển hình về góc giữa hai mặt phẳng. Học sinh cần tìm hình chiếu của một trong hai mặt phẳng lên một mặt phẳng chung, sau đó tính góc giữa đường thẳng trong mặt phẳng này và đường thẳng trong mặt phẳng kia.
• d) Tính khoảng cách từ điểm K đến (SCD): Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian, thường thông qua việc sử dụng công thức tính thể tích hình chóp hoặc các phương pháp hình học khác.

Đánh giá: Đây là một bài toán khá toàn diện, kiểm tra nhiều kiến thức và kỹ năng quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Độ khó của bài toán được đánh giá là ở mức khá – khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

2. Bài toán 2: Giải tích – Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bài toán này liên quan đến kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Cụ thể, học sinh cần:

• Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = 2x² - 7x + 1.
• Tìm điều kiện để tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -x + 5 (tức là hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1).
• Giải phương trình để tìm hoành độ tiếp điểm.
• Viết phương trình tiếp tuyến dựa vào tọa độ tiếp điểm và hệ số góc.

Đánh giá: Bài toán này có độ khó trung bình, kiểm tra khả năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm để giải quyết bài toán thực tế. Đây là một dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi Toán THPT.

3. Bài toán 3: Giải tích – Bất đẳng thức lượng giác

Bài toán này yêu cầu học sinh chứng minh bất đẳng thức 0 ≤ y ≤ 10 với y = 4sin x + 3cos x + 5. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng:

• Biến đổi lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn.
• Phương pháp đánh giá: Sử dụng các bất đẳng thức lượng giác quen thuộc (ví dụ: -1 ≤ sin x ≤ 1, -1 ≤ cos x ≤ 1) để đánh giá giá trị của biểu thức.

Đánh giá: Bài toán này có độ khó trung bình, kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về lượng giác và bất đẳng thức để giải quyết bài toán. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp là yếu tố quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Nhận xét chung: Đề thi HK2 Toán 11 trường THPT Nguyễn Công Trứ – giaibaitoan.com (2020-2021) có cấu trúc hợp lý, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, kiểm tra kiến thức và kỹ năng toàn diện của học sinh. Đề thi có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11. Việc giải tốt đề thi này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có khả năng tư duy logic.