đề thi học kì 2 toán 11 năm 2020 – 2021 trường thpt nhân chính – hà nội

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 11 năm học 2020-2021 – Trường THPT Nhân Chính, Hà Nội (Mã đề 485)

Đề thi học kỳ 2 Toán 11 của trường THPT Nhân Chính, Hà Nội (mã đề 485) có cấu trúc gồm 30 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 60 phút, trải dài trên 4 trang. Nhìn chung, đề thi tập trung đánh giá khả năng vận dụng kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các kiến thức liên quan đến hình chóp.

Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Câu 1: Bài toán về khoảng cách và góc trong hình chóp

   “Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Tính khoảng cách giữa AB và mặt phẳng (SCD)?”

   Đây là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức về hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và tính khoảng cách. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Xác định chính xác hình chiếu của S lên (ABCD) và sử dụng thông tin này để tìm các yếu tố liên quan đến chiều cao của hình chóp.
   • Sử dụng góc giữa SC và (ABCD) để tính chiều cao của hình chóp.
   • Áp dụng phương pháp tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thông qua việc xây dựng mặt phẳng chứa một trong hai đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức hình học.

2. Câu 2: Bài toán tính chiều cao của hình chóp đều

   “Cho hình chóp tứ giác đều giaibaitoan.com có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng?”

   Bài toán này tập trung vào việc tính chiều cao của hình chóp đều. Học sinh cần:

   • Nắm vững tính chất của hình chóp đều: chân đường cao của hình chóp đều là tâm của đáy.
   • Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông tạo bởi chiều cao, một cạnh bên và nửa đường chéo đáy để tính chiều cao.

   Đây là một bài toán tương đối cơ bản, kiểm tra khả năng áp dụng định lý Pitago và hiểu rõ cấu trúc của hình chóp đều.

3. Câu 3: Bài toán tính diện tích tam giác trong hình chóp

   “Cho hình chóp giaibaitoan.com có SA (ABC) đáy là tam giác ABC cân tại A, AB = a, góc ACB = 60°. Cho góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30°. Tính diện tích tam giác SBC?”

   Bài toán này yêu cầu học sinh:

   • Tính các cạnh của tam giác ABC bằng cách sử dụng định lý sin và cosin trong tam giác.
   • Xác định chiều cao của hình chóp dựa vào góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
   • Sử dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về tam giác, góc giữa hai mặt phẳng và công thức tính diện tích.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá – giỏi. Các câu hỏi được xây dựng dựa trên các kiến thức trọng tâm của chương trình hình học không gian lớp 11. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng, tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Để làm tốt bài thi này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, luyện tập nhiều dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian.