đề thi hk2 toán 9 năm học 2017 – 2018 phòng gd và đt ba đình – hà nội

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 9 năm học 2017 – 2018, Phòng GD&ĐT Ba Đình, Hà Nội: Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

Đề thi Học kỳ 2 Toán 9 năm học 2017 – 2018 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Ba Đình, Hà Nội là một đề thi tự luận với mục tiêu chính là đánh giá năng lực giải quyết vấn đề và khả năng vận dụng kiến thức toán học của học sinh lớp 9 trong giai đoạn cuối học kỳ. Đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 5 bài toán, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút. Điểm đặc biệt và hữu ích của đề thi này là được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá kết quả của học sinh.

Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9 học kỳ 2, bao gồm phương trình bậc hai, bài toán về năng suất làm việc và các bài toán liên quan đến bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán về năng suất làm việc: "Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 8 giờ. Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 12 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu?"

Đây là một bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết. Bài toán rèn luyện kỹ năng mô hình hóa bài toán, đặt ẩn và thiết lập phương trình phù hợp. Mức độ khó của bài toán được đánh giá là trung bình, phù hợp với đa số học sinh.

2. Phương trình bậc hai: "Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² = 0."

   a) Giải phương trình khi m = 4.

   b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho x₁² + x₂² = 4√(x₁.x₂).

Bài toán này tập trung vào kiến thức về phương trình bậc hai, bao gồm giải phương trình bậc hai với tham số, điều kiện có nghiệm phân biệt và các hệ thức Vi-et. Phần b của bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng biến đổi đại số linh hoạt và vận dụng các hệ thức Vi-et một cách hiệu quả. Đây là một bài toán có độ khó cao hơn, dành cho những học sinh có lực học khá giỏi.

3. Bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất: "Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b ≤ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = √(a(b + 1)) + √(b(a + 1))."

Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các bất đẳng thức cơ bản (ví dụ: bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM) để tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích, đánh giá để đưa ra lời giải tối ưu. Đây là một bài toán có tính thử thách cao, thường xuất hiện trong các đề thi chọn học sinh giỏi.

Đánh giá chung:

Đề thi HK2 Toán 9 năm học 2017 – 2018 Phòng GD&ĐT Ba Đình, Hà Nội là một đề thi có chất lượng tốt, bám sát chương trình và mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh. Đề thi có sự phân hóa rõ ràng về độ khó, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh. Việc cung cấp lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và nâng cao kiến thức một cách hiệu quả.

Đề thi này có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng khác.