đề thi học kì 1 toán 10 năm 2019 – 2020 trường thpt phạm văn sáng – tp hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi học kỳ 1 môn Toán năm học 2019 – 2020 của trường THPT Phạm Văn Sáng, Thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra đánh giá kiến thức mà còn là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với cấu trúc đề thi thực tế.

Đặc biệt, giaibaitoan.com cung cấp kèm theo đề thi đáp án chi tiết và lời giải bài bản, giúp các em tự học hiệu quả và nắm vững phương pháp giải từng dạng bài.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Xác định parabol (P): y = ax² + 6x + c biết parabol đi qua điểm C(2;5) và có trục đối xứng x = 1.

   Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về parabol. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về phương trình parabol, điều kiện parabol đi qua một điểm và công thức tính trục đối xứng. Việc kết hợp các điều kiện đề bài sẽ dẫn đến hệ phương trình hai ẩn a và c, từ đó xác định được phương trình parabol cần tìm.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(-3;1), B(3;3), C(4;0).
   1. Chứng minh tam giác ABC vuông.

      Nhận xét: Để chứng minh tam giác ABC vuông, học sinh có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau như tính độ dài các cạnh và áp dụng định lý Pytago đảo, hoặc sử dụng tích vô hướng của các vectơ. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp sẽ giúp bài giải trở nên ngắn gọn và dễ hiểu.

   2. Tìm tọa độ điểm D sao cho DBAC là hình bình hành.

      Nhận xét: Bài toán này liên quan đến tính chất của hình bình hành. Học sinh cần nhớ rằng trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Từ đó, có thể xác định tọa độ điểm D dựa trên tọa độ của các điểm A, B, C.

   3. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng AC. Tìm tọa độ điểm H.

      Nhận xét: Đây là bài toán về hình chiếu vuông góc. Học sinh cần tìm phương trình đường thẳng AC, sau đó tìm phương trình đường thẳng BH vuông góc với AC và đi qua B. Giao điểm của hai đường thẳng này chính là điểm H cần tìm.

3. Với những giá trị nào của m thì phương trình x² + 2(m – 4)x + m² – 2 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa 3x₁x₂ + x₁² + x₂² = 18.

   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến phương trình bậc hai và các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số. Học sinh cần sử dụng các công thức Viete để biểu diễn x₁x₂ và x₁ + x₂ theo m, sau đó biến đổi biểu thức 3x₁x₂ + x₁² + x₂² về dạng đơn giản và giải phương trình tìm m. Đồng thời, cần kiểm tra điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đề thi này bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ xác định phương trình đường cong đến chứng minh tính chất hình học và giải phương trình bậc hai. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán, chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.