đề thi học kì 1 toán 8 năm 2020 – 2021 trường thcs dịch vọng – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi học kỳ 1 môn Toán năm học 2020 – 2021 của trường THCS Dịch Vọng, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Đề thi này là tài liệu ôn tập và rèn luyện kỹ năng vô cùng hữu ích, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán Hình học: Cho tam giác ABC vuông tại A, với đường cao AH. Từ H kẻ HD vuông góc với AB tại D và HE vuông góc với AC tại E.

   • a) Yêu cầu chứng minh tứ giác ADHE là một hình gì? Vì sao?
   • b) Tính diện tích tứ giác ADHE khi biết AD = 8cm và AH = 10cm.
   • c) Tìm điều kiện để tam giác ABC vuông tại A, đồng thời tứ giác ADHE trở thành hình vuông.
   • d) Gọi I là điểm đối xứng của B qua D và K là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh rằng AK song song với IH.

   Nhận xét và phân tích: Câu hỏi này tập trung vào kiến thức về đường cao trong tam giác vuông, các trường hợp đặc biệt của tứ giác (hình chữ nhật, hình vuông) và tính chất đối xứng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các định lý về tam giác vuông, đường cao, và các tính chất của hình học. Phần d yêu cầu vận dụng kiến thức về đối xứng để chứng minh hai đường thẳng song song, đòi hỏi tư duy logic và khả năng liên kết các kiến thức đã học.

2. Bài toán Đại số: Tìm giá trị của 'a' sao cho đa thức 3x² + x + a - 2 chia hết cho đa thức x + 2.

   Nhận xét và phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức về chia hết của đa thức. Học sinh có thể sử dụng định lý về số dư hoặc phương pháp chia trực tiếp để tìm giá trị của 'a'. Việc hiểu rõ mối liên hệ giữa nghiệm của đa thức và tính chia hết là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.

3. Bài toán Bất đẳng thức: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: a² + b² + c² + 4ab + 4bc + 4ca < 0.

   Nhận xét và phân tích: Bài toán này liên quan đến bất đẳng thức và điều kiện về độ dài ba cạnh của một tam giác. Cần lưu ý rằng biểu thức đã cho có vẻ không đúng, vì tổng các bình phương và tích của các cạnh tam giác luôn dương. Có thể đề bài gốc có sai sót. Nếu đề bài đúng, học sinh cần sử dụng các bất đẳng thức cơ bản và điều kiện tam giác để chứng minh.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các câu hỏi về hình học, đại số và bất đẳng thức. Mức độ khó của đề thi phù hợp với học sinh lớp 8, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và có khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết các bài toán. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh rà soát lại kiến thức đã học và chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi học kỳ 1.