đề thi học kì 1 toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt hoàn kiếm – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm học 2020 – 2021 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong chương trình Toán 9 học kỳ 1, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là chi tiết các câu hỏi trong đề thi, cùng với một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:

1. Bài 1: Hình học tọa độ
   • Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng: d: y = 2x + 3 và d’: y = mx + m – 2.
     1. Vẽ đường thẳng d trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
     2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d’ song song với đường thẳng d.
     3. Tìm tất cả giá trị nguyên của m để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên.
   • Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, điều kiện song song và điều kiện cắt nhau của hai đường thẳng. Câu a yêu cầu học sinh vẽ đồ thị, đòi hỏi sự chính xác trong việc xác định các điểm và vẽ đường thẳng. Câu b và c đòi hỏi học sinh phải vận dụng các điều kiện về hệ số góc để giải quyết. Đặc biệt, câu c kết hợp kiến thức về tọa độ điểm và tính nguyên của số, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng tính toán tốt.
2. Bài 2: Hình học đường tròn
   • Đề bài: Cho đường tròn O đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến của O tại A, lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn O tại C.
     1. Chứng minh tam giác ABC vuông và 2MA = giaibaitoan.com.
     2. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường tròn O tại D. Chứng minh bốn điểm M, C, I, A cùng thuộc một đường tròn.
     3. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn O và MCD ~ MDB.
   • Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đường tròn điển hình, yêu cầu học sinh nắm vững các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Câu a là cơ sở để giải các câu sau. Câu b đòi hỏi học sinh phải tìm ra các góc bằng nhau và sử dụng dấu hiệu tứ giác nội tiếp. Câu c là phần khó nhất, đòi hỏi học sinh phải chứng minh được MD vuông góc với OD để kết luận MD là tiếp tuyến và sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh MCD ~ MDB.
3. Bài 3: Bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
   • Đề bài: Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc + ca.
   • Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức. Học sinh có thể sử dụng các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc bất đẳng thức AM-GM để giải quyết bài toán. Ngoài ra, học sinh cũng có thể sử dụng phương pháp đánh giá để tìm ra giới hạn của biểu thức P. Đây là một bài toán thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá giỏi. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1.