giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi học kỳ 1 môn Toán năm học 2020 – 2021 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Long Biên, thành phố Hà Nội tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới, đồng thời giúp đánh giá năng lực học tập của học sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AH, BE, CK cắt nhau tại trực tâm M.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, tính chất của trực tâm và các mối quan hệ hình học trong tam giác. Câu c yêu cầu vận dụng kiến thức về diện tích tam giác và các công thức lượng giác để chứng minh một đẳng thức, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và kết hợp các kiến thức khác nhau.
Cho đường thẳng d1: y = x + 1 và đường thẳng d2: y = mx + m - 2 (với m ≠ 1). Tìm giá trị của m để d1 và d2 cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 2020.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, điều kiện hai đường thẳng cắt nhau và khả năng giải phương trình bậc nhất. Học sinh cần tìm giao điểm của hai đường thẳng và sử dụng thông tin về tung độ của giao điểm để tìm giá trị của m.
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 và x2 + y2 + z2 = 2/3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với điều kiện ràng buộc. Học sinh có thể sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc phương pháp đánh giá để tìm ra giá trị nhỏ nhất của P. Lưu ý rằng điều kiện x + y + z = 1 đã được cho trước, do đó P = x + y + z = 1, và bài toán có thể được hiểu là tìm điều kiện để các giá trị x, y, z thỏa mãn cả hai điều kiện đã cho.
Đề thi này có độ khó tương đối, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và có kỹ năng giải toán tốt. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, từ đó đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kỳ.
