đề thi học kì 2 toán 12 năm 2019 – 2020 trường thpt trần phú – hà nội

Phân tích Đề Thi Kiểm Tra Học Kỳ 2 Toán 12 – Trường THPT Trần Phú, Hà Nội (Năm học 2019-2020)

Ngày 27 tháng 05 năm 2020, trường THPT Trần Phú, quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 12 năm học 2019 – 2020. Đề thi mã 006, với cấu trúc 50 câu trắc nghiệm trong thời gian 90 phút, là một bài kiểm tra đánh giá toàn diện kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12.

Cấu trúc và Nội dung Đề Thi

Đề thi tập trung vào các chủ đề chính sau:

• Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng: Đây là phần kiến thức nền tảng, thường xuất hiện trong các đề thi Toán 12. Các câu hỏi có thể liên quan đến tính tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích, hoặc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và tích phân.
• Số phức: Phần này kiểm tra khả năng vận dụng các phép toán với số phức, tìm nghiệm của phương trình đa thức bậc hai với hệ số thực, và hiểu các biểu diễn hình học của số phức.
• Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz: Đây là phần trọng tâm của đề thi, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, quan hệ tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các bài toán về khoảng cách.
• Bài toán thực tế: Đề thi có xu hướng tích hợp các bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh khả năng chuyển đổi bài toán từ ngữ sang ngôn ngữ toán học và giải quyết vấn đề.

Đánh giá Chi Tiết Một Số Câu Hỏi Trích Dẫn

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

1. Câu hỏi về đường thẳng và mặt phẳng: "Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: (x + m)/2 = (y + 2m – 1)/1 = (z + m)/-1 với m thuộc R. Biết với mọi m, đường thẳng d luôn nằm trên một mặt phẳng cố định. Gọi m0 là giá trị của m để đường thẳng d cách điểm B(4; -3; 1) một khoảng bé nhất, m0 thuộc khoảng nào dưới đây?"
   Nhận xét: Đây là một câu hỏi điển hình về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần tìm được phương trình mặt phẳng cố định chứa đường thẳng d, sau đó sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tìm giá trị của m0. Bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, và kỹ năng tính toán chính xác.
2. Câu hỏi về mặt cầu và mặt phẳng: "Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I có phương trình (x – 1)^2 + y^2 + (z – 2)^2 = 25 và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y – 3z + D = 0. Đường thẳng delta thay đổi luôn nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tồn tại hai mặt phẳng qua delta, tiếp xúc với mặt cầu (S) và tạo với nhau góc 60°. Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên delta. Có bao nhiêu giá trị nguyên của D sao cho tập hợp các điểm J là hai đường tròn phân biệt?"
   Nhận xét: Đây là một câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về mặt cầu, mặt phẳng, và đường thẳng. Bài toán liên quan đến điều kiện tiếp xúc của mặt phẳng với mặt cầu, góc giữa hai mặt phẳng, và tính chất hình học của hình chiếu vuông góc.
3. Câu hỏi về chuyển động biến đổi đều: "Cho một xe máy đang chuyển động đều với vận tốc 6m/s thì tăng tốc với gia tốc là a = 2m/s2. Quãng đường xe máy đi được kể từ khi tăng tốc đến lúc vận tốc xe đạt 14m/s bằng?"
   Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng của chuyển động biến đổi đều. Học sinh cần sử dụng các công thức liên quan đến vận tốc, gia tốc, và quãng đường để giải quyết bài toán. Bài toán kiểm tra khả năng chuyển đổi bài toán vật lý sang ngôn ngữ toán học và áp dụng các công thức phù hợp.

Kết luận

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 trường THPT Trần Phú, Hà Nội (năm học 2019-2020) là một đề thi có độ khó vừa phải, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình. Đề thi có sự phân hóa rõ ràng, với các câu hỏi từ dễ đến khó, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải bài tập, và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.