đề thi học kỳ 1 toán 12 năm học 2018 – 2019 trường lương thế vinh – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý độc giả đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2018 – 2019 của trường THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội. Đề thi được thực hiện ngày 07 tháng 12 năm 2018, có mã đề 289, với cấu trúc gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, được trình bày trên 5 trang giấy và thời gian làm bài là 90 phút.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 đang ôn luyện cho kỳ thi học kỳ, đồng thời cũng là cơ sở để đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh sau một học kỳ học tập. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng của chương trình Toán 12, bao gồm hình học không gian, hình học giải tích và giải tích.

Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét và phân tích chuyên sâu:

1. Bài toán tối ưu về hình trụ: “Công ty của ông Bình dự định đóng một thùng phi hình trụ (có đáy dưới và nắp đậy phía trên) bằng thép không rỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho 1 m² thép không rỉ là 350000 đồng. Với chi phí không quá 6594000 đồng, hỏi công ty ông Bình có thể có được một thùng phi đựng được tối đa bao nhiêu tấn nước? (Lấy π = 3,14).”
   Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, kết hợp kiến thức về hình học (thể tích hình trụ, diện tích bề mặt hình trụ) và kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu. Bài toán đòi hỏi học sinh phải thiết lập được mối quan hệ giữa các yếu tố (chi phí, diện tích, thể tích) và sử dụng các công thức toán học để tìm ra kết quả. Điểm đặc biệt của bài toán là yêu cầu chuyển đổi đơn vị từ mét khối sang tấn, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đơn vị đo lường.
2. Bài toán về mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: “Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(sinα.sinβ;0;0), B(0;sinα.cosβ;0), C(0;0;cosα), trong đó α, β là hai số thực thay đổi. Biết rằng tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp OABC là một mặt cầu (S) có bán kính R không đổi. Tìm R.”
   Nhận xét: Bài toán này thuộc chuyên đề về hình học không gian và hình học giải tích. Để giải bài toán, học sinh cần nắm vững kiến thức về phương trình mặt cầu, điều kiện để bốn điểm cùng nằm trên một mặt cầu, và kỹ năng sử dụng các công thức tọa độ trong không gian. Việc sử dụng các biến α và β đòi hỏi học sinh phải có tư duy trừu tượng và khả năng phân tích tốt.
3. Bài toán về giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng: “Cho đồ thị (C): y = x³ – 6x² + 10mx + m² – 18m + 22 và đường thẳng d: y = mx + m² + 6, trong đó m là tham số thực và m ≤ 1. Biết rằng đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ M, N, P đến trục hoành.”
   Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng, thuộc chuyên đề về giải tích. Bài toán đòi hỏi học sinh phải giải phương trình hoành độ giao điểm, sử dụng điều kiện để phương trình bậc ba có ba nghiệm phân biệt, và áp dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến trục hoành. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng về bất đẳng thức và tối ưu hóa.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức toán học. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều chủ đề quan trọng của chương trình Toán 12, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.