giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi học kỳ 2 môn Toán 6 năm học 2019 – 2020 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 90 phút. Đây là một đề thi có độ khó cao, phù hợp để đánh giá năng lực học Toán của học sinh chuyên Toán ở cấp THCS.
Dưới đây là nội dung chi tiết hai bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Một giá sách có hai ngăn. Ban đầu, số sách ở ngăn I bằng 1/2 số sách ở ngăn II. Sau đó, người ta thêm vào mỗi ngăn 60 cuốn sách. Khi đó, số sách ở ngăn II bằng 25/21 số sách ở ngăn I. Hỏi lúc này, cả hai ngăn có tất cả bao nhiêu quyển sách?
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng tỉ lệ và phần số trong giải toán. Để giải bài toán này, học sinh cần thiết lập được phương trình dựa trên các mối quan hệ đã cho. Việc lựa chọn ẩn phù hợp và biểu diễn các đại lượng thông qua ẩn là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy logic và kỹ năng tính toán chính xác.
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho ∠xOy = 80°, ∠xOz = 130°. Kẻ tia Ot là tia đối của tia Ox.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào kiến thức về góc, mối quan hệ giữa các góc (góc kề bù, góc nhọn, góc tù), tia phân giác và các tính chất liên quan. Phần a yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cộng góc để tính góc ∠yOz. Phần b đòi hỏi học sinh chứng minh một tia là tia phân giác, tức là cần chứng minh tia đó tạo với hai cạnh của góc một góc bằng nhau. Phần c là sự kết hợp của kiến thức về tia phân giác và cộng góc, đòi hỏi học sinh phải có sự liên kết kiến thức một cách linh hoạt. Bài toán này giúp rèn luyện khả năng suy luận logic và vẽ hình chính xác.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán. Đồng thời, đây cũng là cơ sở để thầy cô giáo có thể xây dựng các bài tập tương tự nhằm nâng cao năng lực cho học sinh.
