đề thi học kỳ 2 toán 9 năm 2021 – 2022 trường chuyên hà nội – amsterdam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi kiểm tra chất lượng cuối học kỳ 2 môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, thành phố Hà Nội. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời kiểm tra kiến thức toàn diện các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 9.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán thực tế – Ứng dụng phương trình/hệ phương trình: Ông X sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 42 mét và độ dài đường chéo của mảnh đất bằng 15 mét. Ông ấy định bán mảnh đất đó với giá thị trường là 50 triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó.
2. Hình học – Tính toán hình cầu: Quả bóng vàng của cầu thủ bóng đá Lionel Messi cầm trên tay (dạng hình cầu) có chu vi đường tròn lớn khoảng 70cm. Hãy tính diện tích bề mặt quả bóng đó (theo đơn vị cm², làm tròn chữ số thập phân thứ hai và sử dụng pi = 3,14).
3. Hình học – Quan hệ đường tròn, tam giác và điểm đặc biệt: Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong của góc BAC cắt (O) tại M (khác A). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AC, AB, AM.
   • 1) Chứng minh các điểm A, E, K, O, F cùng nằm trên một đường tròn.
   • 2) Chứng minh OK là phân giác ngoài của góc EOF.
   • 3) Đường tròn đường kính AM cắt các tia OE, OF lần lượt tại P, Q. Gọi H, G lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ K xuống OP, OQ và gọi S là giao điểm của KO với PQ. Chứng minh HP = GQ và OA vuông góc SM.

Đánh giá và nhận xét chuyên sâu:

Đề thi thể hiện rõ đặc trưng của một đề thi dành cho học sinh chuyên Toán. Các câu hỏi không chỉ đòi hỏi kiến thức nắm vững về các định lý, công thức mà còn yêu cầu khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

• Câu 1: Đây là một bài toán thực tế quen thuộc, yêu cầu học sinh chuyển đổi bài toán thành hệ phương trình bậc hai để giải quyết. Điểm đặc biệt là bài toán gắn liền với thực tế, giúp học sinh thấy được ứng dụng của Toán học trong cuộc sống.
• Câu 2: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hình cầu và các công thức tính chu vi, diện tích bề mặt. Yêu cầu làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác.
• Câu 3: Đây là câu hỏi khó nhất trong đề thi, đòi hỏi học sinh có kiến thức sâu rộng về quan hệ giữa đường tròn, tam giác, phân giác, trung điểm và các tính chất liên quan. Việc chứng minh các điểm cùng nằm trên một đường tròn, chứng minh phân giác ngoài và chứng minh các đẳng thức, quan hệ vuông góc đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt.

Nhìn chung, đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 đang ôn luyện để chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ hoặc các kỳ thi chuyên Toán. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.