đề thi học sinh giỏi năm học 2017 – 2018 môn toán 9 phòng giáo dục và đào tạo tiền hải – thái bình

Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Toán 9 năm học 2017-2018 – Phòng GD&ĐT Tiền Hải, Thái Bình

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2017-2018 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Tiền Hải, Thái Bình là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 5 bài toán tự luận, được thiết kế để đánh giá toàn diện năng lực của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán. Thời gian làm bài 120 phút là đủ để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết.

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn cần có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán khác nhau. Các bài toán được xây dựng có tính logic, liên kết chặt chẽ với các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài 1: Chia hết của đa thức

Bài toán yêu cầu tìm các số a, b sao cho đa thức f(x) = x⁴ + ax³ + bx – 1 chia hết cho đa thức x² – 3x + 2. Đây là một bài toán về phép chia đa thức, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về định lý về nghiệm của đa thức và sử dụng phương pháp chia đa thức để tìm ra mối liên hệ giữa a và b. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức đại số cơ bản và kỹ năng thực hiện các phép toán đa thức.

2. Bài 2: Chứng minh biểu thức là số chính phương

Bài toán yêu cầu chứng minh B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y²z² là một số chính phương với x, y, z là các số nguyên. Đây là một bài toán mang tính chất khám phá và đòi hỏi học sinh phải có khả năng biến đổi đại số một cách khéo léo để đưa biểu thức về dạng bình phương của một biểu thức nào đó. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng biến đổi đại số.

3. Bài 3: Hình học – Tam giác vuông và hệ thức lượng

Bài toán liên quan đến tam giác ABC vuông tại A, với AH là đường cao. Bài toán yêu cầu:

• Tính BC, AC khi biết AB = 6 cm, HC = 6,4 cm. Đây là một ứng dụng trực tiếp của hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• Chứng minh DE³ = giaibaitoan.com. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất của hình chữ nhật và tam giác đồng dạng để chứng minh.
• Chứng minh M, A, N thẳng hàng (với BM ⊥ BC và CN ⊥ BC). Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất của đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song để chứng minh.
• Chứng minh BN, CM, DE đồng quy. Đây là một bài toán về đường thẳng đồng quy, đòi hỏi học sinh phải sử dụng định lý Ceva hoặc định lý Menelaus.

Bài toán này là một bài toán hình học điển hình, kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng, đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song và các định lý về đường thẳng đồng quy.

4. Bài 4: Đa thức và giá trị của đa thức

Bài toán cho đa thức f(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d và các giá trị f(1) = 10, f(2) = 20, f(3) = 30. Yêu cầu tính giá trị của biểu thức A = f(8) – f(-4). Đây là một bài toán về đa thức và giá trị của đa thức, đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp nội suy hoặc phương pháp hệ số bất định để tìm ra các hệ số của đa thức và sau đó tính giá trị của biểu thức A. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

Đánh giá chung:

Đề thi này có tính phân loại cao, có thể đánh giá được trình độ của học sinh một cách chính xác. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy độc lập và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các giáo viên và học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.