đề thi học sinh giỏi toán 12 năm 2019 sở gd&đt tp hồ chí minh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý độc giả đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được tổ chức vào sáng ngày 05 tháng 03 năm 2019 với hình thức thi tự luận, bao gồm 5 bài toán trong thời gian 120 phút (không tính thời gian phát đề).

Đề thi này đóng vai trò quan trọng trong việc tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất khối 12 có niềm đam mê và năng lực đặc biệt với môn Toán trên địa bàn thành phố. Những học sinh được lựa chọn sẽ đại diện cho Thành phố Hồ Chí Minh tham gia kỳ thi Học sinh giỏi Toán THPT cấp Quốc gia năm 2019. Bên cạnh đó, việc đạt giải trong kỳ thi này cũng là một sự ghi nhận đáng giá, đồng thời là động lực và tấm gương sáng cho các thế hệ học sinh khác noi theo.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của ba bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Cho hàm số y = (x² – 1)² có đồ thị (C). Xét điểm M di chuyển trên (C) và có hoành độ m thuộc (-1;1). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt và khác M. Tìm giá trị lớn nhất của tung độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, phương trình tiếp tuyến và kỹ năng giải toán hình học giải tích. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc thiết lập mối liên hệ giữa hoành độ của điểm M và tung độ của trung điểm I, sau đó sử dụng các kỹ thuật tối ưu để tìm giá trị lớn nhất.

2. Bài toán 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A với BC = 2a và hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết rằng diện tích của tứ giác BCC’B’ bằng 6a².
   • a) Tính theo a thể tích của hình lăng trụ đã cho.
   • b) Tính theo a thể tích của hình trụ nhỏ nhất có hai đáy lần lượt nằm trên hai mặt phẳng (ABC), (A’B’C’) và chứa toàn bộ lăng trụ đã cho bên trong.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc chuyên đề hình học không gian, kiểm tra khả năng vận dụng các công thức tính diện tích, thể tích của các hình khối. Phần b của bài toán đòi hỏi thí sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng liên hệ giữa hình lăng trụ và hình trụ để tìm ra lời giải tối ưu.

3. Bài toán 3: Cho các số thực a, b, c < (1;+∞) thỏa mãn a¹⁰ ≤ b và log_a b + 2log_b c + 5log_c a = 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2log_a c + 5log_b c + 10log_b a.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về logarit, bất đẳng thức và kỹ năng biến đổi đại số. Việc sử dụng các tính chất của logarit và bất đẳng thức một cách linh hoạt là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Đồng thời, thí sinh cần chú ý đến điều kiện của các biến để đảm bảo tính hợp lệ của lời giải.

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 của Sở GD&ĐT giaibaitoan.com được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một nguồn tài liệu quý giá cho các học sinh đang luyện thi học sinh giỏi và muốn nâng cao trình độ môn Toán.