đề thi học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở gd&đt bắc giang

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 12 Cấp Tỉnh Bắc Giang Năm 2018-2019: Đánh Giá và Nhận Xét Chuyên Sâu

Ngày 16 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2018 – 2019. Đề thi được đánh giá là có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi, kết hợp hài hòa giữa các dạng câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, nhằm kiểm tra kiến thức nền tảng vững chắc cũng như khả năng vận dụng linh hoạt của thí sinh.

Cụ thể, đề thi bao gồm hai phần chính:

• Phần trắc nghiệm: 40 câu, chiếm 14 điểm. Phần này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức cơ bản, các công thức, định lý và khả năng tính toán nhanh nhạy của thí sinh.
• Phần tự luận: 03 câu, chiếm 06 điểm. Đây là phần đánh giá khả năng phân tích, suy luận logic và trình bày lời giải một cách chặt chẽ, sáng tạo của học sinh.

Thời gian làm bài cho toàn bộ đề thi là 120 phút, đòi hỏi thí sinh phải phân bổ thời gian hợp lý để hoàn thành tốt cả hai phần.

Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Câu 1 (Tự luận): "Cho hai đường thẳng Ax, By chéo nhau và vuông góc với nhau, có AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó và AB = a. Hai điểm M và N lần lượt di động trên Ax và By sao cho MN = b. Xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a và b sao cho thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất."

Đây là một bài toán không gian hình học khá thú vị, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về thể tích tứ diện, hình chiếu vuông góc và khả năng sử dụng các công cụ giải tích trong không gian. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần thiết lập được biểu thức thể tích tứ diện ABMN theo AM và BN, sau đó sử dụng các bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của thể tích. Bài toán này đánh giá cao khả năng tư duy không gian và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh.

2. Câu 2 (Trắc nghiệm): "Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?"

Câu hỏi này thuộc về chủ đề phương tích trong không gian, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và khả năng sử dụng phương pháp tọa độ để giải quyết bài toán. Việc thiết lập phương trình mặt phẳng (P) và áp dụng điều kiện về khoảng cách sẽ dẫn đến một phương trình bậc hai, từ đó xác định số nghiệm của phương trình, tương ứng với số mặt phẳng (P) thỏa mãn điều kiện đề bài. Đây là một câu hỏi trắc nghiệm có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh phải có sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.

3. Câu 3 (Tự luận): "Cho tập hợp S = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}. Hỏi có bao nhiêu cách chia tập S thành ba tập con khác rỗng sao cho trong mỗi tập con đó không có hai số nguyên liên tiếp nào?"

Đây là một bài toán tổ hợp khá phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và kỹ năng sử dụng các công cụ đếm. Để giải quyết bài toán này, thí sinh có thể sử dụng phương pháp quy hoạch động hoặc các kỹ thuật đếm nâng cao khác. Bài toán này đánh giá khả năng phân tích và giải quyết các vấn đề tổ hợp phức tạp của thí sinh.

Nhận xét chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12, như hình học không gian, phương tích trong không gian và tổ hợp. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực của học sinh và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.