đề thi chọn hsg cấp tỉnh toán 12 năm 2018 – 2019 sở gd và đt bình thuận (vòng 1)

Đánh giá chi tiết đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bình Thuận năm học 2018-2019 (Vòng 1)

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bình Thuận năm học 2018-2019 (Vòng 1) do Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận tổ chức vào ngày 18 tháng 10 năm 2018, có cấu trúc gồm 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Đề thi được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Điểm đặc biệt của đề thi là có lời giải chi tiết và thang chấm điểm đi kèm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá năng lực của học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Hình học

Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, đường cao trong tam giác và tính chất của các điểm đặc biệt. Cụ thể:

• Phần a: Yêu cầu chứng minh đường thẳng AD đi qua trung điểm của cạnh BC. Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, tính chất đối xứng và sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vectơ để giải quyết.
• Phần b: Yêu cầu chứng minh ba đường thẳng EF, BC, HD đồng quy. Bài toán này liên quan đến định lý Ceva hoặc định lý Menelaus trong hình học, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích hình học tốt và biết cách áp dụng các định lý một cách phù hợp.

Nhìn chung, bài toán hình học trong đề thi này có tính chất thách thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

2. Bài 2: Đại số

Bài toán này thuộc về lĩnh vực giải tích, cụ thể là về khảo sát hàm số bậc ba. Yêu cầu của bài toán là tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – 3mx + m có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục hoành. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

• Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
• Tìm điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị.
• Xét dấu của giá trị hàm số tại hai điểm cực trị để đảm bảo chúng nằm khác phía đối với trục hoành.

Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị và dấu của hàm số của học sinh.

3. Bài 3: Bất đẳng thức

Bài toán này yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x² – xy + y²)/(x² + xy + y²) với điều kiện 2x ≥ y > 0. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Đặt t = y/x (0 < t ≤ 2).
• Biểu diễn P theo t.
• Khảo sát hàm số P(t) trên khoảng (0, 2] để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Bài toán này kiểm tra khả năng sử dụng các kỹ thuật biến đổi bất đẳng thức và khảo sát hàm số của học sinh.

Nhận xét chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bình Thuận năm học 2018-2019 (Vòng 1) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG