giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 của Sở Giáo dục và Đào tạo Lai Châu. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 09 tháng 04 năm 2017, đây là một đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho đường tròn (O). Qua điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N là hai tiếp điểm) và cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC.
Nhận xét: Đây là một bài hình học kinh điển, yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về tiếp tuyến, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, tính chất đường trung bình của tam giác, và các dấu hiệu nhận biết đường tròn. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc chứng minh tứ giác A, M, O, I, N nội tiếp đường tròn, từ đó suy ra các tính chất liên quan đến góc và độ dài đoạn thẳng. Phần c của bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Cho phương trình: x2 – (m + 5)x + 3m + 6 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình bậc hai và tam giác vuông. Để giải bài toán, học sinh cần sử dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai (định lý Viète), điều kiện để phương trình có nghiệm, và định lý Pytago. Ngoài ra, học sinh cần lưu ý rằng độ dài cạnh tam giác phải là số dương.
Cho biểu thức: P = x / (x + a) + 2a / (x - a) - 3a2 / (x2 - a2)
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng biến đổi biểu thức đại số của học sinh. Để giải bài toán, học sinh cần thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức, quy đồng mẫu số, rút gọn biểu thức, và sử dụng các tính chất của số chính phương. Phần c của bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận để tìm ra các giá trị của x thỏa mãn điều kiện đề bài.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Toán 9. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.
