Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 7 Cấp Huyện Hà Trung, Thanh Hóa - Năm Học 2020-2021
Ngày 09 tháng 04 năm 2021, Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hà Trung, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi giao lưu học sinh giỏi các môn văn hóa lớp 7 cấp huyện năm học 2020 – 2021. Bài viết này sẽ tập trung phân tích chi tiết đề thi môn Toán, nhằm cung cấp cái nhìn sâu sắc về cấu trúc, độ khó và các kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán.
Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Đây là một khoảng thời gian tương đối thoải mái, cho phép học sinh có đủ thời gian suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết, rõ ràng.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho tam giác ABC với AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Yêu cầu chứng minh:
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tính chất đường phân giác, tính chất trung điểm của đoạn thẳng, và các dấu hiệu nhận biết tam giác cân. Việc sử dụng các tam giác đồng dạng và các phép biến hình cũng có thể giúp đơn giản hóa bài toán. Độ khó của bài toán này được đánh giá là ở mức khá, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy logic và kỹ năng vẽ hình tốt.
Cho điểm A nằm trong góc xOy nhọn. Tìm điểm B, C lần lượt thuộc Ox, Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về bất đẳng thức tam giác và kỹ thuật lăng kính. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần hiểu rõ về cách xây dựng điểm đối xứng và sử dụng các tính chất của hình học để tìm ra vị trí của B và C sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất. Đây là một bài toán có tính ứng dụng cao, giúp rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo và giải quyết vấn đề.
Tìm các số x, y, z nguyên dương thỏa mãn: x + y + z = xyz.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học thuộc dạng phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và sử dụng các kỹ thuật giải phương trình nghiệm nguyên. Bài toán này có thể được giải bằng phương pháp xét các trường hợp hoặc sử dụng các tính chất của số học. Độ khó của bài toán này được đánh giá là cao, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về số học và kỹ năng giải phương trình.
Đánh giá chung:
Đề thi HSG Toán 7 cấp huyện Hà Trung – Thanh Hóa năm học 2020-2021 có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 7. Các bài toán được thiết kế có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề. Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, phù hợp với mục tiêu đánh giá học sinh giỏi môn Toán cấp huyện.
