đề thi hsg toán 11 năm 2020 – 2021 trường thpt lưu hoàng – hà nội

Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Toán 11 năm học 2020 – 2021 trường THPT Lưu Hoàng, Hà Nội: Đánh giá tổng quan và phân tích chi tiết các câu hỏi

Đề thi Học sinh Giỏi Toán 11 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Lưu Hoàng, Hà Nội là một đề thi có cấu trúc khá điển hình với 05 câu tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Đề thi bao gồm các dạng toán quen thuộc trong chương trình Toán 11, nhưng được nâng cao về độ khó và đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Việc đề thi có kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán về lãi kép và giá trị tương lai: Câu hỏi này thuộc chủ đề dãy số, cấp số nhân và ứng dụng vào bài toán tài chính. Bài toán yêu cầu tính toán giá trị tương lai của một khoản đầu tư định kỳ với lãi suất cố định trong một khoảng thời gian nhất định. Đây là một bài toán thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
   • Đánh giá: Độ khó trung bình. Yêu cầu học sinh nắm vững công thức tính lãi kép và khả năng tính toán chính xác.
   • Phân tích: Để giải bài toán này, học sinh cần xác định được khoản tiền đóng hàng năm, lãi suất hàng năm và số năm đóng. Sau đó, sử dụng công thức tính giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ (annuity) để tìm ra kết quả.
2. Bài toán về tổ hợp và xác suất trong hình học: Câu hỏi này kết hợp kiến thức về đa giác đều, tam giác và xác suất. Bài toán yêu cầu tính xác suất chọn được hai tam giác vuông có cùng chu vi từ các tam giác tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều 18 cạnh.
   • Đánh giá: Độ khó cao. Đòi hỏi học sinh có tư duy logic, khả năng phân tích và tính toán tổ hợp phức tạp.
   • Phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải xác định được số lượng tam giác vuông có thể tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều 18 cạnh, sau đó tính số lượng tam giác vuông có cùng chu vi và cuối cùng tính xác suất.
3. Bài toán về hình học không gian: Câu hỏi này tập trung vào kiến thức về hình chóp, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và góc giữa hai đường thẳng.
   • Đánh giá: Độ khó trung bình – cao. Yêu cầu học sinh có kiến thức vững chắc về hình học không gian và khả năng vận dụng các định lý, công thức để giải quyết bài toán.
   • Phân tích:
     • a) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SD và AN: Học sinh cần xác định được hình chiếu của các đường thẳng SD và AN lên một mặt phẳng nào đó, sau đó sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai đường thẳng.
     • b) Gọi H, K là hai điểm lần lượt thuộc các đường thẳng SB và DN sao cho HK SB HK DN. Tính độ dài đoạn HK theo a: Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiến thức về quan hệ song song, tỉ lệ thức và định lý Thales để tìm ra mối liên hệ giữa các đoạn thẳng và tính độ dài HK.

Nhận xét chung:

Đề thi HSG Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Đề thi phù hợp với mục tiêu đào tạo học sinh giỏi Toán, giúp các em làm quen với các dạng bài tập khó và nâng cao trình độ chuyên môn.