đề thi kscl đội tuyển hsg toán 12 năm 2018 – 2019 trường yên lạc 2 – vĩnh phúc

Phân tích Đề Kiểm Tra Sơ Tuyển Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Toán 12 Năm Học 2018-2019 – Trường Yên Lạc 2, Vĩnh Phúc

Đề kiểm tra sơ tuyển đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 của trường Yên Lạc 2, Vĩnh Phúc năm học 2018-2019 là một đề thi tự luận với cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi chọn học sinh giỏi. Đề có thời gian làm bài 180 phút, bao gồm 7 bài toán được trình bày trên một trang giấy. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về xác suất: Bài toán yêu cầu tìm số lượng thẻ tối thiểu cần rút ra từ hộp chứa 9 thẻ (đánh số từ 1 đến 9) để xác suất có ít nhất một thẻ chia hết cho 4 lớn hơn 5/6. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về xác suất và tổ hợp. Để giải bài toán này, học sinh cần tính xác suất của biến cố đối (không có thẻ nào chia hết cho 4) và sử dụng bất đẳng thức để tìm số thẻ tối thiểu cần rút. Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng vận dụng công thức xác suất một cách linh hoạt.
2. Bài toán về hàm số và đối xứng: Bài toán cho hàm số y = (2x – 4)/(x + 1) và yêu cầu tìm hai điểm A, B trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua đường thẳng MN với M(-3;0) và N(-1;-1). Đây là một bài toán điển hình về đối xứng trong mặt phẳng tọa độ. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định phương trình đường thẳng MN, tìm trung điểm của đoạn AB nằm trên MN và sử dụng tính chất đối xứng để tìm tọa độ của A và B. Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm số, phương trình đường thẳng và tính chất đối xứng.
3. Bài toán về hình học không gian: Bài toán cho hình chóp giaibaitoan.com với đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy và các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) các góc bằng nhau. Yêu cầu tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com và cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 6. Đây là một bài toán hình học không gian phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học không gian, đặc biệt là về các khái niệm như góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các công cụ hình học không gian như định lý Pitago, định lý cosin, và các công thức tính thể tích, diện tích.

Đánh giá chung:

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích tuyển chọn học sinh giỏi. Các bài toán trong đề thi đều mang tính chất ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề tốt. Việc đề thi có kèm theo lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có thể tự đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Tài liệu tham khảo:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG