Phân tích Đề Kiểm Tra Chất Lượng Lớp 12 Toán THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa (Lần 1, 2021-2022, Mã đề 401)
Đề kiểm tra chất lượng Toán 12 lần 1 năm học 2021-2022 của trường THPT Thiệu Hóa, Thanh Hóa (mã đề 401) là một đề thi trắc nghiệm với cấu trúc gồm 50 câu hỏi, được thiết kế trong thời gian 90 phút. Đề thi bao gồm 6 trang, cho thấy mức độ phủ sóng kiến thức khá rộng, tập trung vào các chủ đề quan trọng của chương trình Toán 12.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét về mức độ khó và yêu cầu kiến thức:
“Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f'(x0) = 0. B. Nếu f'(x0) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0. C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f''(x0) > 0. D. Hàm số đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f'(x0) = 0.”
Nhận xét: Đây là một câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị. Đáp án đúng là C. Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa về cực tiểu và điều kiện liên quan đến đạo hàm bậc hai. Các đáp án A và B là các điều kiện cần nhưng chưa đủ để kết luận về cực trị.
“Khối đa diện đều loại {p, q} là khối đa diện có đặc điểm: A. có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh. B. có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh. C. có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh. D. mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt.”
Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về định nghĩa khối đa diện đều và ký hiệu {p, q}. Đáp án đúng là D. Học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa của p (số cạnh của mỗi mặt) và q (số mặt gặp nhau tại mỗi đỉnh).
“Cho đường thẳng d cố định. Đường thẳng song song với d và cách d một khoảng không đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay quanh d. A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình trụ. D. Hình nón.”
Nhận xét: Đây là một câu hỏi về việc nhận biết hình học không gian. Đáp án đúng là B (Mặt trụ). Việc quay một đường thẳng song song với trục quay sẽ tạo ra một mặt trụ.
“Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều.”
Nhận xét: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tổ hợp (chọn 3 đỉnh từ 21 đỉnh) và xác suất. Đồng thời, cần phân tích kỹ điều kiện "tam giác cân nhưng không đều" để đếm số trường hợp thuận lợi. Đây là một câu hỏi có độ khó tương đối cao.
“Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích 3V m3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp 4/3 lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000 đ/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2/9 diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn). A. 22.000.000 đ. B. 22.770.000 đ. C. 20.965.000 đ. D. 23.235.000 đ.”
Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa thực tế, kết hợp kiến thức về hình học (thể tích hình hộp chữ nhật, diện tích) và đại số (biểu diễn chi phí, tìm giá trị nhỏ nhất). Bài toán đòi hỏi học sinh phải thiết lập được hàm chi phí theo các biến, sử dụng các ràng buộc để đơn giản hóa hàm và tìm giá trị nhỏ nhất. Đây là một câu hỏi khó, phân loại tốt học sinh.
Đánh giá chung:
Nhìn chung, đề thi có độ phân hóa tốt, bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó, kiểm tra kiến thức từ cơ bản đến nâng cao. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng như đạo hàm, cực trị, khối đa diện, hình học không gian, tổ hợp, xác suất và tối ưu hóa. Đề thi phù hợp để đánh giá năng lực của học sinh lớp 12 trong giai đoạn kiểm tra chất lượng.
