giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi Olympic Toán 8 năm học 2020 – 2021 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Quốc Oai, Hà Nội tổ chức. Đây là một đề thi có chất lượng, thể hiện được sự phân hóa tốt, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực học sinh giỏi Toán THCS.
Bộ đề bao gồm 3 bài toán, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đại số, hình học và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:
Cho a, b là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh: ab – a – b + 1 chia hết cho 48.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về số lẻ, số chẵn và các tính chất chia hết. Để giải bài toán này, học sinh cần biểu diễn a và b dưới dạng 2k+1 (với k là số nguyên) và sử dụng các phép biến đổi đại số để chứng minh biểu thức ab – a – b + 1 chia hết cho 48. Bài toán này đòi hỏi sự khéo léo trong việc phân tích và biến đổi biểu thức.
Một mảnh đất hình thang ABCD có AB//CD, AB = BC = AD = a, CD = 2a.
a/ Tính các góc của hình thang ABCD.
b/ Tính diện tích của hình thang ABCD theo a.
c/ Hãy chia mảnh đất ABCD thành 4 mảnh đất hình thang giống hệt nhau bằng nhau.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về kiến thức hình học, cụ thể là hình thang. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng các kiến thức về tính chất của hình thang cân, tam giác đều, và công thức tính diện tích hình thang. Phần c của bài toán đòi hỏi học sinh có tư duy không gian và khả năng suy luận logic để tìm ra cách chia mảnh đất thỏa mãn yêu cầu.
Bài toán này có tính ứng dụng thực tế cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hình học trong đời sống.
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy D, trên cạnh AC lấy E sao cho AD = AB, CE = 1/giaibaitoan.com, CD và BE cắt nhau tại I. Tính các tỷ số.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững định lý Menelaus hoặc định lý Ceva. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định được các điểm đặc biệt trên các cạnh của tam giác và áp dụng định lý phù hợp để tính các tỷ số cần tìm. Bài toán này rèn luyện khả năng phân tích hình học và vận dụng các định lý một cách linh hoạt.
Đánh giá chung:
Đề thi Olympic Toán 8 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội là một đề thi hay, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính thử thách, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và tư duy sáng tạo. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi Olympic Toán và các thầy cô giáo trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi.
