Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 8 Năm Học 2020-2021 – Phòng GD&ĐT Cao Lộc, Lạng Sơn
Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm học 2020-2021 của Phòng GD&ĐT Cao Lộc, Lạng Sơn là một đề thi tự luận với cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện. Đề thi bao gồm 4 bài toán, được trình bày trên 1 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Nhìn chung, đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng, kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic của học sinh.
Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:
Bài toán: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết rằng a chia cho 5 dư 3 và b chia cho 5 dư 2. Hỏi tích ab chia cho 5 dư bao nhiêu?
Đánh giá: Đây là một bài toán cơ bản về tính chất chia hết và đồng dư thức. Bài toán kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về phép chia có dư và quy tắc tính dư của tích. Mức độ khó: Dễ. Bài toán phù hợp để khởi động và làm quen với cấu trúc đề thi.
Phân tích: Học sinh có thể giải bài toán bằng cách sử dụng tính chất đồng dư: a ≡ 3 (mod 5) và b ≡ 2 (mod 5). Suy ra ab ≡ 3 * 2 (mod 5) ≡ 6 (mod 5) ≡ 1 (mod 5). Vậy tích ab chia cho 5 dư 1.
Bài toán: Giải phương trình.
Đánh giá: Đề bài thiếu cụ thể phương trình cần giải. Tuy nhiên, đây là một dạng bài toán quen thuộc trong chương trình Toán 8, thường liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích hoặc phương trình chứa ẩn ở mẫu. Mức độ khó: Phụ thuộc vào phương trình cụ thể. Việc thiếu phương trình cụ thể làm giảm tính đánh giá chính xác.
Phân tích: Để đánh giá đầy đủ, cần có phương trình cụ thể. Tuy nhiên, học sinh cần nắm vững các phương pháp giải phương trình đã học như chuyển vế, quy đồng mẫu số, phân tích thành nhân tử,...
Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H ∈ BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a) Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo m = AB.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM.
c) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
Đánh giá: Đây là bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tam giác vuông, đường cao, hệ thức lượng trong tam giác vuông, các trường hợp đồng dạng của tam giác và các tính chất của trung điểm. Mức độ khó: Khó. Bài toán đòi hỏi sự phân tích sâu sắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Phân tích:
Do không có thông tin về bài toán thứ 4, không thể đưa ra đánh giá và phân tích.
Nhận xét chung:
Đề thi có sự phân hóa rõ ràng, với bài toán 1 và phần a của bài toán 3 mang tính chất cơ bản, trong khi phần b và c của bài toán 3 đòi hỏi tư duy cao hơn. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 8, đặc biệt là đại số (tính chất chia hết, giải phương trình) và hình học (tam giác vuông, đường cao, đồng dạng). Đề thi phù hợp để đánh giá năng lực học sinh khá giỏi.
