đề thi hsg toán 8 năm 2020 – 2021 trường thcs trung nguyên – vĩnh phúc

Phân tích Đề Thi Khảo Sát Chất Lượng Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Toán 8 – Trường THCS Trung Nguyên, Vĩnh Phúc (30/03/2021)

Ngày 30 tháng 03 năm 2021, trường THCS Trung Nguyên, huyện Yên Lạc, tỉnh Vĩnh Phúc đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Toán cấp huyện dành cho học sinh lớp 8 năm học 2020 – 2021. Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học và có tính phân loại học sinh tốt.

Thông tin chung về đề thi:

• Thời lượng: 120 phút
• Hình thức: Tự luận
• Số lượng câu hỏi: 05
• Trang: 01
• Đáp án: Có đáp án và lời giải chi tiết đi kèm.

Nhận xét chung về cấu trúc và nội dung đề thi:

Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 8, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, tạo điều kiện cho học sinh hiểu rõ yêu cầu và tìm ra hướng giải quyết. Đề thi có sự kết hợp giữa các kiến thức cơ bản và nâng cao, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

Phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán về số chính phương: “Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn 2a + b, 2b + c, 2c + a đều là các số chính phương. Biết rằng một trong ba số chính phương trên chia hết cho 3.” Bài toán này tập trung vào kiến thức về số chính phương và tính chất chia hết. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững định nghĩa số chính phương, các tính chất của số chính phương liên quan đến phép chia hết cho 3, và kỹ năng chứng minh.
2. Bài toán về hình học: “Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.” Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tam giác vuông, đường trung tuyến, tính chất đường vuông góc và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Các câu hỏi nhỏ (a, b, c) được xây dựng theo hướng dẫn dắt, giúp học sinh tiếp cận bài toán một cách dễ dàng hơn. Câu c, tìm vị trí điểm C để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất, là một câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học tốt và kỹ năng tối ưu hóa.
3. Bài toán về nguyên lý Dirichlet (bồ câu): “Năm vận động viên mang số 1; 2; 3; 4 và 5 được chia bằng mọi cách thành hai nhóm. Chứng tỏ rằng ở một trong hai nhóm ta luôn có hai vận động viên mà hiệu các số họ mang trùng với một trong các số mà người của nhóm đó mang.” Bài toán này là một ứng dụng thú vị của nguyên lý Dirichlet, một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán về tính tổ hợp và số học. Học sinh cần hiểu rõ nguyên lý Dirichlet và biết cách áp dụng nó vào bài toán cụ thể.

Đánh giá tổng quan:

Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Toán 8 trường THCS Trung Nguyên, Vĩnh Phúc năm 2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán.