đề thi olympic toán 10 năm học 2019 – 2020 cụm sóc sơn – mê linh – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic Toán 10 năm học 2019 – 2020 cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích, đặc biệt dành cho học sinh có đam mê và mong muốn thử thách bản thân với các bài toán khó, đòi hỏi tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức đa dạng.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài là 150 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là đi kèm với lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học, tự kiểm tra kiến thức và hiểu rõ phương pháp giải quyết từng dạng bài.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán tối ưu hóa hình học: Một người có một khu đất bãi rộng dọc theo bờ sông và muốn rào một khu đất hình chữ E để trồng rau và chăn nuôi. Bài toán yêu cầu tính diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được với một chi phí vật liệu giới hạn. Đây là một bài toán thực tế, kết hợp kiến thức về hình học, hàm số và phương pháp tối ưu hóa. Việc giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải thiết lập được hàm biểu diễn diện tích khu đất theo các biến số, sau đó sử dụng các kỹ thuật tối ưu hóa để tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
2. Bài toán hình học tọa độ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD với các thông tin về tọa độ điểm D, độ dài cạnh CD và phương trình các đường thẳng DH, BM. Bài toán yêu cầu tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của hình thang. Đây là một bài toán điển hình về hình học tọa độ, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về phương trình đường thẳng, vector, tích vô hướng và các tính chất của hình thang.
3. Bài toán hình học phẳng và bất đẳng thức: Cho tam giác ABC, O là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của O lên các cạnh BC, AC, AB. Bài toán yêu cầu chứng minh bất đẳng thức BC/OM + AC/ON + AB/OP ≥ 2p/r, trong đó p là nửa chu vi và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình học phẳng và bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng các công cụ toán học một cách linh hoạt.

Đánh giá chung: Đề thi Olympic Toán 10 năm học 2019 – 2020 cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội có độ khó tương đối cao, phù hợp với học sinh khá giỏi. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Việc làm quen với các dạng bài này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi Olympic Toán học.

Nhận xét: Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10 như tối ưu hóa, hình học tọa độ và bất đẳng thức. Các bài toán được thiết kế một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán tốt. Lời giải chi tiết đi kèm với đề thi là một nguồn tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về các phương pháp giải toán.