giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 lần 1 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Yên Lạc, tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho quá trình ôn luyện, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho phương trình bậc hai x2 – 2x + m – 1 = 0 (1) với m là tham số.
Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc về phương trình bậc hai, đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai (delta), công thức nghiệm và các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số (định lý Viète). Phần tính giá trị biểu thức A yêu cầu học sinh biến đổi khéo léo, sử dụng các công thức nâng bậc và hạ bậc để đưa về dạng đơn giản, sau đó tìm giá trị nhỏ nhất bằng phương pháp đánh giá hoặc sử dụng đạo hàm (nếu học sinh đã được làm quen).
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán về năng suất lao động, thường gặp trong các kỳ thi tuyển sinh. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định rõ các đại lượng, thiết lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa số sản phẩm, số ngày làm việc và năng suất lao động. Việc giải phương trình sẽ cho ra kết quả cần tìm.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Hai đường tròn (B;BA) và (C;CA) cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ đường thẳng a bất kì qua D cắt đường tròn (B) tại M và cắt đường tròn (C) tại N (D nằm giữa M và N). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (B) và tiếp tuyến tại N của đường tròn (C) cắt nhau tại E.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất của tam giác vuông. Để giải bài toán này, học sinh cần vẽ hình chính xác, tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học, và sử dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh các kết luận. Phần c) thường là phần khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng tổng hợp kiến thức.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, bao gồm các dạng bài toán thường gặp trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Đề thi kiểm tra kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một đề thi tốt để học sinh tự đánh giá năng lực và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
