giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2022 – 2023 của trường THCS Cầu Giấy, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 28 tháng 02 năm 2023. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, bám sát cấu trúc đề thi tuyển sinh vào các trường chuyên, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:
Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn P(2021).P(2022) = 2023. Hỏi đa thức P(x) có nghiệm nguyên hay không?
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số mang tính chất khám phá và đòi hỏi sự hiểu biết về tính chất của đa thức với hệ số nguyên. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích các ước của 2023 và xét các trường hợp có thể xảy ra để kết luận về sự tồn tại của nghiệm nguyên.
Cho tam giác ABC nhọn không cân (AB < AC) các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Lấy các điểm P, Q trên BE, CF sao cho EFPQ là hình bình hành có giao hai đường chéo là H. Đường tròn ngoại tiếp tam giác DPQ cắt lại BE, CF lần lượt tại K, L (K khác P, L khác Q), đường thẳng AD cắt EF tại I, gọi M là trung điểm của AC.
Nhận xét: Bài toán hình học này có độ phức tạp cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường cao, đường tròn ngoại tiếp, tính chất của hình bình hành và các định lý về tam giác đồng dạng. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ hình học.
Trong 100 số lẻ đầu tiên 1, 3, 5, 7, 9, …, 199 hãy tìm số tự nhiên k bé nhất sao cho khi chọn k số tùy ý trong số 100 số trên bao giờ cũng có 2 số mà một trong 2 số đó là bội của số còn lại.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp kết hợp với kiến thức về tính chất chia hết. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích cấu trúc của dãy số lẻ và tìm ra các cặp số có quan hệ bội - ước. Sau đó, sử dụng nguyên lý Dirichlet để xác định giá trị nhỏ nhất của k.
Đánh giá chung: Đề thi thử Toán vào lớp 10 chuyên trường THCS Cầu Giấy năm 2023 có chất lượng tốt, thể hiện rõ xu hướng ra đề của các trường chuyên hiện nay. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 9, đồng thời yêu cầu học sinh phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.
