giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chung) năm 2024, lần 3 của trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Đây là một đề thi có chất lượng, bám sát cấu trúc đề thi tuyển sinh vào các trường chuyên, đồng thời có độ phân hóa cao, giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập thường gặp và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề.
Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:
Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng, nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Người đó phải gửi số tiền ban đầu ít nhất bao nhiêu triệu đồng để số tiền lãi của tháng thứ hai không ít hơn 500 000 đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của triệu đồng).
Nhận xét: Đây là bài toán thực tế, ứng dụng kiến thức về lãi kép. Bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ cách tính lãi kép và thiết lập được bất phương trình để tìm ra số tiền gửi tối thiểu. Điểm quan trọng là việc chuyển đổi lãi suất phần trăm sang số thập phân và chú ý đến đơn vị của kết quả (triệu đồng).
Tìm tất cả các số thực m để hai đồ thị hàm số y = 2x2 và y = mx + 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) thỏa mãn (y1 + 2)(y2 + 2) + 25x1x2 = 0.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hệ phương trình bậc hai, điều kiện để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt và các phép biến đổi đại số. Để giải bài toán, học sinh cần tìm ra phương trình hoành độ giao điểm, sử dụng định lý Vi-et để biểu diễn x1, x2 qua m, sau đó biến đổi biểu thức đã cho để tìm ra giá trị của m. Đây là một bài toán đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.
Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC < 2R). Điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho AB < AC, tam giác ABC nhọn và không là tam giác cân. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại K. Đường thẳng qua điểm K song song với AB cắt cạnh AC tại I. Đoạn thẳng KI cắt đường tròn (O;R) tại D. Chứng minh rằng:
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, góc và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Để giải bài toán, học sinh cần sử dụng các tính chất của tiếp tuyến, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp, góc giữa đường thẳng và đường tròn, và các định lý về tam giác đồng dạng. Việc chứng minh giaibaitoan.com + IO2 không phụ thuộc vào vị trí điểm A thường đòi hỏi việc sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc các phép biến đổi đại số khéo léo.
Đánh giá chung: Đề thi thử này có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu ôn luyện cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán. Các câu hỏi đều có tính ứng dụng cao và đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, làm quen với áp lực thời gian và tự đánh giá được trình độ của bản thân.
